Здравствуйте, Караман Ольга.

Угловой коэффициент касательной к кривой равен y'(x), поэтому условие задачи равносильно дифференциальному уравнению
y'(x+y)=2y
Для решения этого уравнения удобно считать аргументом y, а функцией x, тогда y'=1/x' и мы имеем уравнение
x+y=2yx'

Это линейное уравнение и оно решается в два этапа. Сначала решают однородное уравнение
x=2yx'
Разделяя переменные и интегрируя, получаем
dy/2y=dx/x
0.5ln|y|+const=ln|x|
x=C[$8730$]|y|
Так как мы ищем кривую, проходящую через точку x=1,y=2, то можно считать, что y>0 и
x=C[$8730$]y

На втором этапе применяют метод вариации произвольной постоянной, т.е. считают, что x=C(y)[$8730$]y, где
C(y) - неизвестная функция. Подставляя C(y)[$8730$]y в исходное уравнение, имеем
C(y)[$8730$]y+y=2y[C'(y)[$8730$]y+C(y)/2[$8730$]y]
C'(y)=1/2[$8730$]y
C(y)=[$8730$]y+C
Подставляя это выражение в формулу для x(y), получаем общее решение
x=y+C[$8730$]y

Наконец, из условия прохождения кривой через точку x=1,y=2 находим С
1=2+C[$8730$]2
C=-1/[$8730$]2
и искомая кривая имеет следующее уравнение
x=y-(y/2)^1/2