Здравствуйте, sanekvseti.

Все определяющие функции непрерывны на заданных интервалах, следовательно, нужно определить поведение функции в граничных точках: x=0 и x=1.

lim_{x->0-}f(x) = lim_{x->0-}e^x = 1
lim_{x->0+}f(x) = lim_{x->0+}x = 0
f(0) = 0
lim_{x->0-}f(x) != lim_{x->0+}f(x), но они конечно => разрыв первого рода

lim_{x->1-}f(x) = lim_{x->1-}x = 1
lim_{x->1+}f(x) = lim_{x->1+}1/x = 1
f(1) = 1
lim_{x->1-}f(x) = lim_{x->1+}f(x) = f(x) => функция непрерывна в точке 1

Т.о., функция непрерывна на всей числовой оси, кроме точки x=0, в которой она имеет разрыв первого рода.

Здравствуйте, sanekvseti.



Функция f(x) определена на всем множестве действительных чисел и претерпевает разрыв при x = 0. Действительно, при x → 0- f(x) = e^x → e^0 = 1, при x → 0+ f(x) = x → 0, f(0) = 0, т. е. односторонние пределы в этой точке не равны между собой. Точка x = 0 является точкой разрыва первого рода. Скачок функции в этой точке равен 1.

В точке x = 1 функция неразрывна, хотя слева и справа задается различными аналитическими выражениями. Действительно, при x → 1- f(x) = x → 1, f(1) = 1, при x → 1+ f(x) = 1/x → 1/1 = 1, т. е. односторонние пределы и значение функции в этой точке равны между собой.

С уважением.