Здравствуйте, Питулин Александр Михайлович.
Здесь достаточно просто пройти по циклу от 1 до k, добавляя к сумме 1, делённую на итерацию цикла.
Полагаю, эту задачу Вам тоже нужно решить в Builder-е,
тут проект, основная функция в приложении.
Удачи!
Приложение:
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
int k; //число итераций
try { //подучаем и проверяем данные
k = StrToInt(Form1->input->Text);
if (k<=0) throw (0); //кидаем исключение, если число меньше нуля
} catch (...) { ShowMessage ("Error in data"); return; } //сообщение о некорректных данных и выход
double s = 1.0; //сумма
for (int i=2; i<=k; i++)
s+=(1.0/i); //считаем в цикле до к
Form1->output->Text = FloatToStr (s); //выводим результат
}