Здравствуйте, Kudrystov.
1) Объединение всех братьев и всех сестер
2) Пересечение, то есть люди, являющиеся одновременно и братом и сестрой.
Звучит конечно бредово, но так по моему так получается

Здравствуйте, Kudrystov.

По поводу отношения B[$149$]C.
Отношения B и C определены над неким множеством M. Любые два элемента x и y этого множества либо находятся, либо не находятся в этих отношениях.
Отношение B[$149$]C также определено над множеством M, причем элементы x и y находятся между собой в этом отношении тогда, и только тогда, когда:
1. xBy и xCy
2. xBy и yCx

Предположим, что M - это люди. Тогда отношение B[$149$]C описывает случай, когда x и y являются братом и сестрой (например, Саша является братом Маши, а Маша является сестрой Саши. Саша и Маша находятся в отношении B[$149$]C).

Свойства отношений

1. Отношение B+C (обозначим его R)

- антирефлексивно (для любого элемента x из множества M пара (x, x) не находятся в отношении R (сам себе не являешься ни братом, ни сестрой))
- симметрично (для любых элементов x и y из M если xRy, то и yRx (я являюсь братом (или сестрой) своему брату или сестре)
- транзитивно (для любых элементов x, y и z из M если xRy и yRz, то xRz (брат или сестра моего брата или сестры является моим братом или сестрой)

2. Отношение B[$149$]C (также обозначим R)

- антирефлексивно
- антисимметрично (для любых элементов x и y из M если xRy и yRx, то x=y; но т.к. любые два элемента не могут одновременно находиться в этих отношениях, то посылка является ложной, то есть все высказывание истинно)
- асимметрично (т.к. оно антирефлексивно и антисимметрично; для любых элементов x и y из M если xRy то (не yRx))
- транзитивно (для любых элементов x, y и z из M если xRy и yRz, то xRz; но у нас посылка всегда ложна (если xRy, то x - сестра, а y - брат; следовательно, y никак не может быть в отношении R ни с одним элементом z, т.к. для этого он должен быть сестрой z. Т.о., посылка ложна при любых x, y и z, а следовательно, все условие истинно))

В общем, как ни странно, это отношение строгого порядка...

Здравствуйте, Kudrystov.

Бинарным отношением из множества M1 в множество M2 является подмножество их прямого произведения. В данном случает M1=M2 - множество всех людей.
B - множество пар (x,y), где x является братом y
C- множество пар (x,y), где x является сестрой y
B[$8745$]C - пустое множество.
B[$8746$]C - множество пар (x,y), где x является братом y или x является сестрой y.
Это отношение антирефлексивно, симметрично и транзитивно.