Здравствуйте, Annettik.

1. U_n = n/eⁿ⁺¹
lim_{n[$8594$][$8734$]}U_n+1/U_n = lim_{n[$8594$][$8734$]} ((n+1)/eⁿ⁺²)/(n/eⁿ⁺¹) = lim_{n[$8594$][$8734$]} ((n+1)/ne) = 1/e < 1 - ряд сходится

2. a_n = (-1)ⁿ(n²+3)/4ⁿ
lim_{n[$8594$][$8734$]}|a_n+1|/|a_n| = lim_{n[$8594$][$8734$]} (((n+1)²+3)4ⁿ)/(4ⁿ⁺¹(n²+3)) = lim_{n[$8594$][$8734$]} (n²+2n+4)/(4n²+12) = 1/4 < 1 - ряд сходится абсолютно

Здравствуйте, Annettik.

Вопрос #3:
Должна быть указана точка X_0, относительно которой рассматривается степенной ряд. Можно предположить, что Вам даны коэффициенты степенного ряда, тогда радиус сходимости находим по формуле
R=lim|A_n/A_(n+1)|=lim(n((n+1)^3=1)2^(n+1)/((n^3+1)2^n(n+1))=2
Интервал сходимости - это промежуток (x_0-R;x_0+R)=(x_0-2;x_0+2).
Обычно x_0=0, тогда интервал сходимости - это интервал (-2;2).