Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 176003
12.01.2010, 11:13
39.24 руб.
0 7 1
Образование
Уважаемые эксперты, задача по векторам; дано: А1(2;1;1), А2(7;1;6), А3(3;1;6) найти:
1)|3А1A2-A1A3-A2A3|
2)прА1А3А2А3
3)cos(A2A1[$8743$]A2A3

Обсуждение

Неизвестный
12.01.2010, 12:32
общий
это ответ
Здравствуйте, Кусмарцев Андрей Валерьевич.

Итак, имеем 3 точки: A1 (2; 1; 1), A2 (7; 1; 6) и A3 (3; 1; 6).
Вектор A[sub]1[/sub]A[sub]2[/sub] равен (7-2; 1-1; 6-1) = (5; 0; 5)
Вектор A[sub]1[/sub]A[sub]3[/sub] равен (3-2; 1-1; 6-1) = (1; 0; 5)
Вектор A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub] равен (3-7; 1-1; 6-6) = (-4; 0; 0)

Задача 1
------------
Вектор a = 3 * A[sub]1[/sub]A[sub]2[/sub] - A[sub]1[/sub]A[sub]3[/sub] - A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub] = 3 * (5; 0; 5) - (1; 0; 5) - (-4; 0; 0) = (15 - 1 - (-4); 0 - 0 - 0; 15 - 5 - 0) = (18; 0; 10)
|a| = [$8730$](182+02+102) = [$8730$](324+100) = [$8730$]424

Задача 2
------------
Проекция вектора на вектор определяется как скалярное произведение векторов (скалярная проекция), умноженная на исходный вектор.
Исходный вектор - A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub] - равен (-4; 0; 0)
Вектор, на который проекцируем - A[sub]1[/sub]A[sub]3[/sub] - равен (1; 0; 5)

Итак, проекция вектора A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub] на вектор A[sub]1[/sub]A[sub]3[/sub] (a) равна (A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub] [$149$] A[sub]1[/sub]A[sub]3[/sub]) * A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub]
a = ((-4; 0; 0) [$149$] (1; 0; 5)) * (-4; 0; 0) = (-4*1 + 0*0 + 0*5) * (-4; 0; 0) = -4 * (-4; 0; 0) = ((-4)*(-4); (-4)*0; (-4)*0) = (16; 0; 0)

Задача 3
------------
Т.к. скалярное произведение векторов a и b (a [$149$] b) равно произведению их модулей на косинус угла между векторами, то косинус угла можно определить, разделив скалярное произведение на произведение модулей.
Т.е. cos ([$8736$](A[sub]2[/sub]A[sub]1[/sub]; A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub])) = (A[sub]2[/sub]A[sub]1[/sub] [$149$] A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub]) / (|A[sub]2[/sub]A[sub]1[/sub]| * |A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub]|)
Вектор A[sub]2[/sub]A[sub]1[/sub] = -A[sub]1[/sub]A[sub]2[/sub] = (-5; 0; -5)
A2A1 [$149$] A2A3 = (-5; 0; -5) [$149$] (-4; 0; 0) = (-5)*(-4) + 0*0 + (-5)*0 = 20
|A[sub]2[/sub]A[sub]1[/sub]| = [$8730$]((-5)2+02+(-5)2) = 5[$8730$]2
|A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub]| = [$8730$]((-4)2+02+02) = 4

cos ([$8736$](A[sub]2[/sub]A[sub]1[/sub]; A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub])) = 20 / 20[$8730$]2 = 1/[$8730$]2 = [$8730$]2/2 (т.е. угол равен 45[$186$])
5
Премного благодарен, отличный ответ
Неизвестный
12.01.2010, 13:06
общий
"∠" это что?
Неизвестный
12.01.2010, 13:12
общий
Кусмарцев Андрей Валерьевич:
А это значок угла криво отображается...
Неизвестный
12.01.2010, 13:17
общий
а вот сдесь (A2A3 • A1A3) * A2A3 разве надо умножать а не делить??
Неизвестный
12.01.2010, 13:45
общий
а исходный вектор это а1а3 все таки
Неизвестный
12.01.2010, 15:59
общий
Кусмарцев Андрей Валерьевич:
Параллельную проекцию вектора a на прямую L по направлению e будем обозначать Пр[sup]e[/sup]La = aL.
Т.ч. все-таки A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub] исходный вектор...

Вот что написано на этом ресурсе:

Скалярное произведение 2-х векторов - произведение длин 2-х векторов на cos угла между ними. Скалярное произведение векторов - это длина проекции вектора a на вектор b.
Для того, чтобы вычислить проекцию вектора b на вектор а требуется просто произвести скалярное умножение этих векторов, а затем получить произведение получившегося результата на вектор b.


Первое утверждение бесспорно, второе - вызывает сомнения.
Пусть c = Пр[b]b[/b]a (e перпендикулярен b)
Тогда c = |c|*e[sub]c[/sub]
|c| = |a|Cos (a, b) = a[$149$]b/|b|
e[sub]c[/sub] = e[sub]b[/sub] = b/|b|

Т.о., c = a[$149$]b/|b| * b/|b| = a[$149$]b/|b|2 * b

В вашем случае a = A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub] = (-4; 0; 0); b = A[sub]1[/sub]A[sub]3[/sub] = (1; 0; 5)
|b|2 = 12 + 02 + 52 = 26
a[$149$]b = (-4; 0; 0) [$149$] (1; 0; 5) = (-4)*1 + 0*0 + 0*5 = -4

c = -4/26 * (1; 0; 5) = (-2/13; 0; -10/13)
давно
Асмик Гаряка
Профессор
230118
3054
15.01.2010, 15:22
общий
_Ayl_:
Скалярное произведение векторов - это длина проекции вектора a на вектор b помноженная на длину вектора b. Чтобы получить длину проекции вектора a на вектор b, нужно скалярное произведение разделить на длину b.
Форма ответа