Консультация № 174992
07.12.2009, 18:11
35.00 руб.
0 4 1
Помогите решить задачу:
В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 и 4 см и острым углом 60°. Большая диагональ параллелепипеда равна 5 см. Определить объём параллелепипеда.

Обсуждение

давно
Профессор
230118
3054
07.12.2009, 18:47
общий
08.12.2009, 15:08
это ответ
Здравствуйте, Arkalis.
Площадь основания равна ab * sin(α)=1*4*√3/2=2*√3
Длину диагонали основания находим по теореме косинусов. с^2=a^2+b^2-2abcos(α)=1+16+4=21
По теореме Пифагора находим высоту параллелепипеда h^2=5^2-21=4
h=2
Объем вычисляется как произведение площади основания на высоту=4*√3
1
давно
Профессор
230118
3054
07.12.2009, 23:02
общий
Arkalis:
Большое спасибо за 1 за абсолютно правильный ответ. См. http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=87255.
давно
Посетитель
7438
7205
08.12.2009, 14:48
общий
Ashotn:
Все правильно, единственно, надо было показать, почему -2abcos(α) превратилось в +4
А именно, у нас большая диагональ, а значит мы должны рассматривать тупой угол 180[$186$] - 60[$186$] = 120[$186$],
а cos120[$186$]=-cos60[$186$]=-1/2
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Профессор
230118
3054
08.12.2009, 16:15
общий
Лысков Игорь Витальевич:
Хорошо, буду писать более подробно.
Форма ответа