29.11.2009, 12:15
общий
это ответ
Здравствуйте, Иванов Анатолий Николаевич.
Эта задача решается с применением двух законов:
1) закон электронейтральности: в термическом равновесии сумма положительных зарядов равна сумме отрицательных
n + NA = p + ND
Здесь полагаем, что все атомы донорных и акцепторных примесей ионизованы, поскольку не задано ничего, что позволило бы определить степень их ионизации.
Для последнего должны быть заданы: энергетические уровни и показатель вырождения, или, примеси названы по имени. Для таких параметры известны.
2) Закон действующих масс:
np = ni2
Эти два закона образуют систему уравнений с двумя неизвестными. Следовательно, ее можно решить. Вот и решаем:
из второго:
p=ni2/n.
Подставим в первое:
n + NA = ni2/n + ND
Умножим на n, перенесем все в левую часть уравнения и объединим подобные (это элементарно):
n2 + (NA-ND)n -ni2 = 0
Решение: корни квадратного уравнения:
n1,2 = (-(NA-ND)+- ((NA - ND)2 +4ni2 ))/2
Концентрация всегда положительна, поэтому физический смысл имеет решение со знаком "плюс". Корень ВСЕГДА (кроме ni=0) больше (NA-ND).
Ну, теперь остается подставлять числовые значения и вычислять:
(NA - ND) = 3·1020 - 2·1020 = 1·1020
n = (-1·1020 + [$8730$](1·1040 + 4·4,41·1038))/2 м-3 = (-1·1020 + [$8730$](1,1764·1040))/2 м-3 = (-1·1020 + 1,08·1020)/2 м-3 = 8,46·1018/2 м-3 = 4,23·1018 м-3
Концентрация дырок находится из закона действующих масс:
p = ni2/n = (2,1·1019)^2/(4,23·1018) м-3 = 1,04·1020 м-3
По законам округления надо бы оставлять в результате только по две стоящих подряд значащих цифры (столько их в значении концентрации собственных носителей),
но тогда концентрация дырок "плохо" бы выглядела - в точности равной разностной концентрации, а на самом деле чуть побольше
5
Спасибо вам за подробные комментария.