Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 174436
22.11.2009, 13:31
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Доброго времени суток уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста в решении задачи.
Уравнение затухающих колебаний дано в виде x=(5e^-0,25t)*sin(п/2)*t, м.Найти скорость v колеблющейся точки в моменты времени t, равные 0, Т, 2Т, 3Т и 4Т.
Заранее благодарю!
С уважением, Дмитрий.

Обсуждение

давно
SFResid
Мастер-Эксперт
27822
2370
23.11.2009, 08:02
общий
это ответ
Здравствуйте, Веселов Дмитрий Валерьевич.
Дано: зависимость координаты x колеблющейся точки от времени t: x = (5*e-0.25t)*SIN((п/2)*t); требуется найти значения скорости v = dx/dt (1) в моменты времени t, равные 0, Т, 2*Т, 3*Т и 4*Т.
Решение.
Т - это период колебаний, т.е. интервал времени, соответствующий уравнению: SIN((п/2)*t) = SIN((п/2)*(t + n*Т)) (2) при любом значении t; здесь n - любое целое число; на оснований свойств функции SIN это равносильно условию: (п/2)*Т = 2*п, откуда Т = 4 (3). Исходя из (1) и правил дифференцирования, находим выражение для скорости: v(t) = (5*e-0.25t)*(п/2)*COS((п/2)*t) - (0.25*5*e-0.25t)*SIN((п/2)*t) (4). На основании (2): SIN((п/2)*0) = SIN((п/2)*Т) = SIN((п/2)*2*Т) = SIN((п/2)*3*Т) = SIN((п/2)*4*Т) = SIN(0) = 0, поэтому 2-е слагаемое выражения (4) при заданных значениях моментов времени t равно 0. Подставляя эти значения в 1-е слагаемое, с учётом (3), получаем: v(0) = 7.853981634; v(4) = 2.889318374; v(2*4) = 1.062920829; v(3*4) = 0.391026721; v(4*4) = 0.143850691.
Форма ответа