Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 173986
05.11.2009, 09:41
35.00 руб.
05.11.2009, 16:46
0 5 1
Образование
Доброе время суток, уважаемые эксперты!
Необходима Ваша помощь в решении задачи. (очень хороший друг попросил - вся надежда на Вас )

Найти общий член an (n-индекс) последовательности, порождаемой производящей функцией A(t) = (-t / (1+ t))m

Решить нужно до 9.00 6 ноября (по московскому времени)
Заранее благодарен!

Обсуждение

давно
Лысков Игорь Витальевич
Посетитель
7438
7205
05.11.2009, 12:53
общий
Что понимается в формуле под m?
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Неизвестный
05.11.2009, 16:46
общий
Это, оказывается, степень... поправил вопрос...
Неизвестный
05.11.2009, 22:27
общий
05.11.2009, 23:45
это ответ
Здравствуйте, Николай Владимирович / Н.В..
При целых положительных m, членами последовательности порожденной A(t) являются коэффициенты разложения ряда Тейлора функции A(t).
Для нахождения an разложим в ряд Тейлора функцию
B(t) = 1/(1+t)m = ∑n=0B(n)(0)/n!*tn[sup] = ∑[sub]n=0[/sub](-1)[sup]n(m+n-1)!/(m-1)!*tn/n! (1)
где B(n) - n-ая производная функции B.
Из формулы (1) получаем
A(t) = ∑k=m(-1)k(k-1)!/((m-1)!(k-m)!)tk
Обозначая k = m+n получаем формулу
A(t) = ∑k=m(-1)k(k-1)!/(m-1)!*tk.
Откуда
an = 0 при n<m,
an = (-1)n(n-1)!/((m-1)!(n-m)!) при n>m-1.
5
Спасибо!
Неизвестный
05.11.2009, 22:36
общий
Николай Владимирович / Н.В.:
Прошу прощения в последней строке ответа [/sub] лишние символы.
Т.е. окончательный ответ
an = 0 при n<m,
an = (-1)n(n-1)!/(m-1)! при n>m-1.
Неизвестный
05.11.2009, 23:43
общий
Николай Владимирович / Н.В.:
Еще раз прошу прощения. Забыл в разложении в ряд деление на n!. При этом формулы изменятся:
B(t) = 1/(1+t)m = ∑n=0B(n)(0)/n!*tn[sup] = ∑[sub]n=0[/sub](-1)[sup]n(m+n-1)!/(m-1)!*tn/n!
A(t) = ∑k=m(-1)k(k-1)!/((m-1)!(k-m)!)tk.

an = 0 при n<m,
an = (-1)n(n-1)!/((m-1)!(n-m)!) при n>m-1.
Форма ответа