Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 173917
02.11.2009, 12:51
35.00 руб.
05.11.2009, 15:50
0 11 1
Образование
Исследовать на непрерывность f(x)=(x+1)/(x2-2), x[$8804$]2 и 2-x, x>2
(выражения записаны в фигурной скобке )

Обсуждение

Неизвестный
02.11.2009, 18:20
общий
Напишите, пожалуста, задания покорректнее.

Например, что за функция f(x)?
f(x)=(x+1)/x2-x, или f(x)=(x+1)/(x2-x).

Далее, что значит фраза 2-x, x>0.

Я думаю, что имеется в виду следующее:
f(x) =
(x+1)/x2-x, если x[$8804$]2
2-x, если x>0.

Но тогда не понятно. Например при x=1.5 первая формула (т.к. 1.5[$8804$]2) дает f(1.5)=-0.389, вторая формула (т.к. 1.5>0) - f(1.5)=0.5.
Чему же именно равно значение функции при x=1.5? Не понятно.
Неизвестный
03.11.2009, 08:01
общий
Функция f(x)=(x+1)/(x2-x).
надо найти х которые подходят это вроде 1 и 2. далее (для каждого икса) найти предел справа и слева. посматреть разрыв какого рода она терпит и посматреть какой будет функция непрерывной или нет
Неизвестный
03.11.2009, 08:07
общий
функция терпит разрыв поэтому разные значения
Неизвестный
03.11.2009, 09:02
общий
Вы немного не поняли. Я спрашивал, что значит
f(x)=(x+1)/x2-x, x≤2 и 2-x, x>0.

Предположил, что это свидетельствует о том, что функция задана кусочно. Но один из этих "кусков" пересекает другой (x≤2 и x>0 имеют общий интервал 0<x≤2). В данном случае это не допустимо, т.к. значения, вычисленные на одном "куске" не совпадают со значениями, вычисленными на другом. Непрерывность здесь не при чем. Если повнимательнее прочитаешь определение понятия "функция", то поймешь, что конкретному значению x должно соответствовать только одно значение y. В данном случае это нарушается.

Если бы, например, было записано
f(x)=
(x+1)/(x2-x), x≤2
2-x, x>2

тогда бы можно было сказать, что x=2 - точка разрыва первого рода, а так само условие не понятно.

Дальнейшие ваши комментарии по поводу того, что означает термин "непрерывность функции", излишни.
Неизвестный
03.11.2009, 09:31
общий
http://i11.tinypic.com/29okj1y.gif вот посматри первое задание почти похоже так что я написал корректно
Неизвестный
03.11.2009, 09:39
общий
Я тебя именно так и понял.

Только посмотри внимательно, какие там "куски":
-[$8734$]<x<0
0[$8804$]x<2
2[$8804$]x<+[$8734$]

Ниодного пересекающегося "куска" нет.

Твои же "куски" (еще раз повторяю)
x≤2
x>0

персекаются на интервале 0<x≤2, чего быть не может просто (об этом я писал в предыдущем сообщении).
Неизвестный
03.11.2009, 09:59
общий
хм... возможно ошибся в условии... а так чтоли решить нельзя?
Неизвестный
03.11.2009, 10:09
общий
Так мы имеем дело не с функцией. Поэтому само условие "Исследовать функцию на непрерывность" некорректно.

Если бы, например, было записано
f(x)=
(x+1)/(x2-x), x≤2
2-x, x>2

тогда бы можно было сказать, что x=2 - точка разрыва первого рода, а так само условие не понятно.
Неизвестный
04.11.2009, 11:11
общий
Уточни задание и переформулируй его в минифоруме.
Неизвестный
05.11.2009, 13:16
общий
В общем да я неправильно списал задание правильно будет:
Исследовать на непрерывность F(x)=
(x+4)/(x2-2), x[$8804$]2
2-x, x>2
Неизвестный
05.11.2009, 13:48
общий
это ответ
Здравствуйте, Кусмарцев Андрей Валерьевич.

В общем да я неправильно списал задание правильно будет:
Исследовать на непрерывность F(x)=
(x+4)/(x2-2), x≤2
2-x, x>2



Функция
y=(x+4)/(x2-2)
неопределена в двух точках (x1=[$8730$]2 и x2=-[$8730$]2), принадлежащих интервалу x[$8804$]2.

Поэтому в указанных точках данная функция f(x) имеет разрыв. Определим характер этого разрыва.
limx[$8594$][$8730$]2+0f(x) = limx[$8594$][$8730$]2+0((x+4)/(x2-2)) = +[$8734$].
limx[$8594$][$8730$]2-0f(x) = limx[$8594$][$8730$]2-0((x+4)/(x2-2)) = -[$8734$]

Следовательно, x=[$8730$]2 - точка разрыва второго рода (хотя бы один из пределов - справа или слева - равен бесконечности; т.е., по идее, после того, как был найден предел справа, предел слева можно было не искать).

limx[$8594$](-[$8730$]2)+0f(x) = limx[$8594$](-[$8730$]2)+0((x+4)/(x2-2)) = -[$8734$].
limx[$8594$](-[$8730$]2)-0f(x) = limx[$8594$](-[$8730$]2)-0((x+4)/(x2-2)) = +[$8734$]

Следовательно, x=-[$8730$]2 - точка разрыва второго рода (второй предел также можно было не искать).

Функция y=2-x определена в любой точке инетрвала x>2. Поэтому точек разрыва у функции f(x) на этом интервале нет.

Определим поведение функции f(x) на границе кусочных интервалов - в точке x=2.
limx[$8594$]2+0f(x) = limx[$8594$]2+0((x+4)/(x2-2)) = 3.
limx[$8594$]2-0f(x) = limx[$8594$]2-0(2-x) = 0.

Т.е. предел справа от точки x=2 не равен пределу слева и оба указанные пределы существуют. Также стоит заметить, что функция f(x) определена при x=2. Поэтому x=2 - точка разрыва первого рода.

Итак. Имеем три точки разрыва: x=[$8730$]2, x=-[$8730$]2 и x=2. Первые две являются точками разрыва второго рода, а третья - точкой разрыва первого рода.
Форма ответа