Здравствуйте, Усаков Сергей Александрович.

Об эффекте Комптона Вы можете прочитать, например, здесь.

Дано: W_ф = 1,53 МэВ, W_к = T = 0,51 МэВ.
Определить: θ.

Для решения задачи необходимо вывести соответствующую формулу.

Рассмотрим взаимодействие падающего на вещество фотона (кванта), обладающего энергией
W_ф = hν
и импульсом
p_ф = hν/c = W_ф/c, (1)
со свободным покоящимся электроном, имеющим энергию покоя
W₀ = mc². (2)
В результате рассеяния фотона на электроне энергия и импульс фотона становятся равными
W’_ф = hν’ (3)
и
p’_ф = hν’/c = W’_ф/c. (4)
Электрон при этом приобретает импульс p_e и энергию
W = c√(p_e² + m²c²),
откуда
√(p_e² + m²c²) = W/c,
p_e² + m²c² = (W/c)²,
p_e² = (W/c)² – m²c²,
p_e = √((W/c)² – m²c²). (5)

Векторная диаграмма импульсов при рассеянии показана на рисунке. Эта диаграмма выражает закон сохранения импульса:
p[sub]ф[/sub] = p[sub]e[/sub] + p’[sub]ф[/sub].



Из рисунка видно, что
p_e² = p_ф² – 2 ∙ p_ф ∙ p’_ф ∙ cos θ + p’_ф²,
откуда
2 ∙ p_ф ∙ p’_ф ∙ cos θ = p_ф² + p’_ф² – p_e²,
cos θ = (p_ф² + p’_ф² – p_e²)/(2 ∙ p_ф ∙ p’_ф),
или, с учетом выражений (1), (4) и (5),
cos θ = ((W_ф/c)² + (W’_ф/c)² – ((W/c)² – m²c²))/(2 ∙ W_ф/c ∙ W’_ф/c). (6)

Запишем выражения для закона сохранения энергии:
W₀ + W_ф = W + W’_ф,
откуда
W’_ф = W₀ + W_ф – W,
или, с учетом выражения (2),
W’_ф = mc² + W_ф – W. (7)

Кинетическая энергия W_к, которую приобретает электрон отдачи, равна разности энергии W электрона после взаимодействия с падающим фотоном и энергии W₀ покоя электрона:
W_к = W – W₀,
поэтому
W = W_к + W₀ = W_к + mc², (8)
и выражение (7) принимает вид
W’_ф = mc² + W_ф – (W_к + mc²) = W_ф – W_к. (9)

Подставляя выражения (8) и (9) в формулу (6), находим
cos θ = ((W_ф/c)² + ((W_ф – W_к)/c)² – (((Wк + mc²)/c)² – m²c²)/(2 ∙ W_ф/c ∙ (W_ф – W_к)/c).

Вам остается только упростить полученное выражение и подставить в него числовые значения. Искомый угол равен арккосинусу полученного числа...

Проверьте, пожалуйста, выкладки.

С уважением.