Консультация № 173200
12.10.2009, 09:52
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу:

За время полёта мяча, брошенного человеком под углом к горизонту, горизонтальная составляющая его скорости уменьшилась на 12% и мяч упал на землю на расстоянии S1=14 метров от человека. Когда мяч бросили под тем же углом к горизонту со скоростью на 20% большей, чем в первом случае, то горизонтальная составляющая скорости мяча за время полёта уменьшилась на 15%.
На каком расстоянии S2 от человека упал в последнем случае мяч?
Считать, что сила сопротивления движению мяча пропорциональна его скорости.

Обсуждение

давно
Модератор
156417
2175
12.10.2009, 10:40
общий
это ответ
Здравствуйте, Болдырев Тимофей.
Пусть F=kv
Тогда a=dv/dt=-kv/m
Решением такого диф. уравнения является v=v0*e-kt/m
Из этого следует, что скорость уменьшится на 12% за время t1=-ln0,88*m/k
а на 15% за время t2=-ln0,85*m/k (независимо от начальной скорости)

Теперь проинтегрируем выражение скорости S(t)=[$8747$]v dt=v0*e-kt/m=(-mv0/k)*e-kt/m
S1=0t[size=1]1[/size][$8747$]v dt=(-mv0/k)*e-kt[size=1]1[/size]/m-(-mv0/k)=
=(-mv0/k)*eln0,88-(-mv0/k)=(mv0/k)*(1-0.88)=0.12*mv0/k=14м
S2=0t[size=1]2[/size][$8747$]v dt=(-m(1,2v0)/k)*e-kt[size=1]2[/size]/m-(-m(1,2v0)/k)=
=(-1,2mv0/k)*eln0,85-(-1,2mv0/k)=(1,2mv0/k)*(1-0.85)=0.15*1,2*mv0/k=0,18*mv0/k=1,5*S1=21 м
5
Большое спасибо!
Форма ответа