Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 172870
03.10.2009, 19:26
0.00 руб.
0 6 2
Образование
Уважаемые эксперты, я не уверена что этот вопрос задавать именно сюда... но всё таки прошу помощи!

Установить, является ли данное рассуждение правильным, (проверить, следует ли заключение из конъюнкции посылок).

Если он не трус, то он поступит в соответствии с собственными убеждениями. Если он честен, то он не трус. Если он не честен, то он не признает своей ошибки. Он признал свою ошибку. Значит, он не трус.

Обсуждение

Неизвестный
03.10.2009, 20:16
общий
это ответ
Здравствуйте, Dflame.
Он признал свою ошибку.
Если бы был не честен, то не признал бы. (из утверждения 3)
Соответственно раз признал, то он честен.
Далее из утверждения 2 следует, что если он честен, то он не трус.
Соответственно он не трус.
Да, утверждение является правильным.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18347
04.10.2009, 10:33
общий
06.10.2009, 10:07
это ответ
Здравствуйте, Dflame.

Обозначим высказывания следующим образом:
A = Он не трус,
B = Он честен = Он поступает в соответствии со своими убеждениями,
С = Он признает свои ошибки.

Тогда
Если он не трус, то он поступит в соответствии со своими убеждениями = A → B,
Если он честен, то он не трус = B → A,
Если он не честен, то он не признает своей ошибки = ¬B → ¬C,
и требуется проверить истинность формулы
((A → B) & (B → A) & (¬B → ¬C) & C) → A.

Проведем проверку истинности формулы при помощи логических операций:

A → B ≡ ¬A v B;

B → A ≡ ¬B v A;

¬B → ¬C ≡ B v ¬C;

(A → B) & (B → A) & (¬B → ¬C) & C ≡
≡ (¬A v B) & (¬B v A) & (B v ¬C) & C ≡
≡ (B v ¬A) & (B v ¬C) & (¬B v A) & C ≡
≡ (B v (¬A & ¬C)) & (¬B v A)) & C ≡
≡ ((B & (¬B v A)) v (¬A & ¬C & (¬B v A))) & С ≡
≡ ((B & ¬B) v (B & A) v ((¬A & ¬C & ¬B) v (¬A & ¬C & A))) & C ≡
≡ (0 v (B & A) v (¬A & ¬C & ¬B) v 0) & C ≡
≡ ((B & A) v (¬A & ¬C & ¬B)) & C ≡
≡ (B & A & C) v (¬A & ¬C & ¬B & C) ≡
≡ (B & A & C) v (¬A & ¬C & C & ¬B) ≡
≡ (B & A & C) v (¬A & 0 & ¬B) ≡
≡ (B & A & C) v 0 ≡
≡ B & A & C

((A → B) & (B → A) & (¬B → ¬C) & C) → A ≡
≡ (B & A & C) → A ≡
≡ ¬(B & A & C) v A ≡
≡ ¬B v ¬A v ¬C v A ≡
≡ ¬B v ¬A v A v ¬C ≡
≡ ¬B v 1 v¬C ≡
≡ 1

В результате логических преобразований доказано тождественное равенство формулы логической константе 1. Следовательно, данное рассуждение правильное.

С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Лысков Игорь Витальевич
Посетитель
7438
7205
05.10.2009, 11:51
общий
Гордиенко Андрей Владимирович:
У Вас вкралась описка, приведшая к ошибке в вычислениях...
Должно быть не
≡ (B v (¬A & ¬C)) & (¬B v A) ≡
≡ (B & (¬B v A)) v (¬A & ¬C & ¬B & A) ≡,
а
≡ (B v (¬A & ¬C)) & (¬B v A) ≡
≡ (B & (¬B v A)) v (¬A & ¬C & (¬B v A)) ≡
В результате получается не B & A, а (A & B) v (¬A & ¬B & ¬C)
Дальнейшие выкладки не приводят к тождественной 1
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18347
05.10.2009, 21:07
общий
Лысков Игорь Витальевич:
Да... Дело в том, что это у меня и получалось изначально, а потом решил еще раз проверить и в результате допустил ошибку...

Спасибо.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18347
05.10.2009, 21:08
общий
Dflame:
Здравствуйте!

Обратите, пожалуйста, внимание на сообщение модератора. Получается, что данное рассуждение неправильно.

Извиняюсь за ошибку!

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Лысков Игорь Витальевич
Посетитель
7438
7205
06.10.2009, 10:17
общий
Dflame:
Посмотрите, пожалуйста, правильный ответ.
В выкладках были ошибки, хотя сам вывод был правильный.
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Форма ответа