Здравствуйте, Валентина В.В..

1. При произвольном перемещении замкнутого контура с током I = const в магнитном поле совершается работа A = I∆Ф, где ∆Ф – изменение магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Пусть в положении 1 контур расположен так, что ограниченная им поверхность перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля, а в положении 2, занимаемом контуром после указанного в условии задачи поворота, параллельна им. Тогда магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную этим контуром, в положении 2 равен Ф₂ = 0, а в положении 1 равен
Ф₁ = BS = μ₀HS = πμ₀HR².

Соответственно
∆Ф = Ф₁ – Ф₂,
A = I(Ф₁ – Ф₂) = Iπμ₀HR². (1)

Подставляя в формулу (1) числовые значения I = 2 А, μ₀ = 4π ∙ 10^-7 Гн/м, H = 1,6 ∙ 10⁵ А/м, R = 2 см = 0,02 м, находим
A = 2 ∙ π ∙ 4π ∙ 10^-7 ∙ 1,6 ∙ 10⁵ ∙ 0,02² = 0,256 ∙0,02∙ π² ∙ 10^-2 ≈ 5,1*10^-4 (Дж).

Ответ: 5,1*10^-4 Дж.

2. Пусть соленоид таков, что его длина много больше диаметра сердечника. Выделим в соленоиде вдали от его краев элемент длины
l = 1 см = 0,01 м, обмотка которого содержит n = 10 витков. Индуктивность такого элемента
L = μμ₀n²S/l = πμμ₀n²r²/l,
где S – площадь поперечного сечения, r – радиус сердечника;
энергия магнитного поля в сердечнике при I = const
W = LI²/2 = πμμ₀n²r²I²/l. (1)

Предположим, что обмотка соленоида выполнена из проволоки круглого сечения. Тогда при площади поперечного сечения a = 1 см² = 1 ∙ 10^-4 м² радиус сечения провода равен
c = √(a/π) = √((1 ∙ 10^-4/π) ≈ 0,564 ∙ 10^-2 (м).
Диаметр сечения провода составляет тогда d = 2c = 2 ∙ 0,564 ∙ 10^-2 ≈ 1,13 ∙ 10^-2 (м), и на длине l = 0,01 м десять витков уложены быть не могут. Поэтому ограничимся предположением о том, что обмотка выполнена плотно, т. е. витки проволоки уложены без зазоров, форма сечения проволоки неизвестна, а длина проволоки b приблизительно равна произведению числа витков на длину периметра поперечного сечения сердечника, т. е.
b ≈ 2πrn.
Сопротивление обмотки
R = ρb/a;
количество теплоты, выделившейся в обмотке,
Q = I²Rt = I²tρb/a. (2)

По условию задачи Q = W. Тогда, приравнивая выражения (1) и (2), получаем
I²tρb/a = πμμ₀n²r²I²/l,
tρb/a = πμμ₀n²r²/l,
откуда выводим
t = πμμ₀n²r²a/(lρb) = πμμ₀n²r²a/(2πrnlρ) = μμ₀nra/(2lρ). (3)

Подставим в формулу (3) числовые значения величин: μ > 1 (для парамагнетика), μ₀ = 4π ∙ 10^-7 Гн/м, n = 10,
r = 0,01 м, a = 1 ∙ 10^-4 м², l = 0,1 м, ρ = 1,72 ∙ 10^-8 Ом ∙ м и найдем
t > 4π ∙ 10^-7 ∙ 10 ∙ 0,01 ∙ 1 ∙ 10^-4/(2 ∙ 0,1 ∙ 1,72 ∙ 10^-8) ≈ 3,65 ∙ 10^-3 (с).
Поскольку материал парамагнетика в условии не указан, точное значение времени определить невозможно.

Ответ: t > 3,65 ∙ 10^-3 с.

С уважением.