Здравствуйте, Егоров Ярослав Владимирович.
1) В этой задаче считается, что лодка движется, пока человек идет вдоль неё, поэтому время движения лодки t связано со скоростью человека V и длиной лодки l=3,5 м как
t=l/V (1)
Расстояние же S, которое пройдет лодка равно:
S=U*t (2)
где U - скорость движения лодки, которая связана со скоростью человека через закон сохранения импульса:
m*V=M*U (3)
где m=80 кг - масса человека, M=200 кг - масса лодки
Из (3) находим, что U/V=m/M
Подставляя (1) в (2) имеем:
S=l*U/V и, наконец, используя U/V=m/M окончательно имеем:
S=l*m/M=3,5*80/200=1,4 м

2) Момент импульса L₁ системы до того, как человек поймал мяч состоял только из момента импульса мяча (платформа и человек неподвижны), который рассматриваем как материальную точку:
L₁=I_м*[$969$]_м=m*R²*[$969$]_м (1)
где m=0,5 кг - масса мяча, R=0,4 м - расстояние от центра платформы, на котором человек поймал мяч; с учетом
[$969$]_м=V_м/R (2)
где V_м=5 м/с - скорость мяча
получаем, что
L₁=m*R*V_м (3)
После того, как человек поймал мяч, платформа вместе с человеком пришла в движение, поэтому суммарный момент импульса L₂ системы будет равен
L₂=(I+m*R²)*[$969$]₂ (4)
где [$969$]₂=0,1 рад/с - общая угловая скорость системы, I - искомый суммарный момент инерции платформы и человека
Согласно закону сохранения момента импульса приравниваем (3) и (4), после чего выражаем I:
I=m*R(V_м-R*[$969$]₂)/[$969$]₂=0,5*0,4*(5-0,4*0,1)/0,1=9,92 кг*м² - что-то маловато для системы человек+платформа, нет ли опечатки в условии?

Здравствуйте, Егоров Ярослав Владимирович.

Задачу 1 можно решить иначе, вычислив смещение центра масс (ц.м.). При определении ц.м.системы лодка + человек мы можем считать, что вся масса лодки сосредоточена в точке, где находится ее ц.м.

Пусть ц.м. лодки расположен на расстоянии a от одного её края, и на расстоянии b от другого (a + b = L, L - длина лодки). Ц.м. системы смещен относительно ц.м. лодки на расстояние
(М*0 + m*a)/(m+M) = m*a/(m+M),
или на расстояние
(М*0 + m*b)/(m+M) = m*b/(m+M),
в зависимости от того, где находится человек.

При перемещении человека положение ц.м. системы относительно лодки изменяется на сумму этих смещений равную m*L/(m+M). Так как на систему не действуют внешние силы, положение ее ц.м. в пространстве не изменится, и лодка переместится относительно берега на это расстояние.
Подставляя численные значения, получим ответ 1м.

Здравствуйте, Егоров Ярослав Владимирович.
Дано:
L=3.5 м
M=200 кг
m=80 кг
Найти: x
Решение.
Закон сохранения импульса
MV = mU
M * x/t = m * (L-x)/t => Mx=mL - mx
(M+m)x=mL
x=mL/(M+m)
x:=80 * 3.5 /(200+80) = 1 м

Рисунок:


Ответ: 1 м
С уважением
Константин shvetski