Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 172309
18.09.2009, 20:43
0.00 руб.
0 3 1
Образование
Доброго времени суток. Решал контрольную работу по математике, и вдруг наткнулся на пример, который не имею понятия как решать вообще.

int dx/sqrt(x+3)+sqrt^3((x+3)^2)

Каким образом свести к табличному значению? Или тут как то иначе нужно решать?

Обсуждение

Неизвестный
18.09.2009, 21:05
общий
это ответ
Здравствуйте, Андрей Владимирович Маракулин.

Как я понимаю, это неопределенный интеграл:

[$8747$] dx / [ [$8730$](x + 3) + 3[$8730$](x + 3)2] = [$8747$] dx / [ (x + 3)1/2 + (x + 3)2/3]

Решается он не так сложно, как вам кажется, а, именно, через подстановку (x + 3)1/6 = t. Тогда:

x + 3 = t6 [$8658$] x = t6 - 3

dx = (t6 - 3)'*dt = 6*t5*dt

(x + 3)1/2 = t3, (x + 3)1/3 = t2

Значит:

[$8747$] dx / [ (x + 3)1/2 + (x + 3)2/3] = [$8747$] [ 6*t5*dt ] / [ t3 + t4] = 6 * [$8747$] [ t2*dt ] / [ 1 + t ] =

= 6 * [$8747$] [ (t2 + t - t - 1 + 1) / (1 + t) ] *dt = 6 * [$8747$] [ t - 1 + (1 / (1 + t)) ] *dt =

= 6 * [ (t2/2) - t + ln(t + 1)] + C = 3*t2 - 6*t + 6*ln(t + 1) + C =

= / t = (x + 3)1/6 / =

= 3*(x + 3)2/6 - 6*(x + 3)1/6 + 6*ln((x + 3)1/6 + 1) + C = 3*(x + 3)1/3 - 6*(x + 3)1/6 + 6*ln((x + 3)1/6 + 1) + C

где С - произвольная константа

Итак:

[$8747$] dx / [ (x + 3)1/2 + (x + 3)2/3] = 3*(x + 3)1/3 - 6*(x + 3)1/6 + 6*ln((x + 3)1/6 + 1) + C
Неизвестный
22.09.2009, 22:36
общий
Пробовал разные значения t брать, не выходило. А это не брал. Спасибо, действительно не особо сложно
Неизвестный
22.09.2009, 23:08
общий
Просто в подобных случаях выбираете степень при t как ниаменьшее число, которое делится на присутствующие степени коней, чтобы корни "ушли"
В данном примере степени корней - это числа 2 и 3, следовательно наименьшее число, которое делится на 2 и 3 это число 6, поэтому и принимаем (x + 3)1/6 = t
Форма ответа