Здравствуйте, Mr Madness!
Решение:
Дано: l=50см=0,5м; тау = 1мкКл/м = 10^-6Кл/м; а = l/2 = 0,25м.
Напряженность электрического поля, создаваемого одним концом стержня равна:
Е1 = тау/(2*π*ε0*l/2) = тау/(π*ε0*l) = (10^-6Кл/м)/(3,14*8,85*10^-12Ф/м*0,5м) =
= 1В/(3,14*8,85*10^-6*0,5м) = 72 кВ/м.
Напряженность электрического поля, создаваемого другим концом стержня равна:
Е2 = тау/(2*π*ε0*s)
Из прямоугольного треугольника с катетами l и а найдем расстояние от этого конца стержня:
s = √(l^2 + l^2/4) = (l/2)*√5 = 0,56м. Откуда:
Е2 = тау/(π*ε0*s) = (10^-6Кл/м)/(3,14*8,85*10^-12Ф/м*0,56м) =
= (1В/м)/(3,14*8,85*10^-6*0,56) = 64кВ/м
Абсолютное значение вектора Е(со стрелкой) найдем по теореме косинусов:
Е = √((Е1)^2 + (Е2)^2 – 2*E1*E2*cos α), (1)
где α – угол между векторами Е1(со стрелкой) и Е2(со стрелкой).
Из того же прямоугольного треугольника найдем:
tg α = l/(l/2) =2; α = arc tg 2 = 63,43º. Откуда cos α = 0,447.
Подставив это значение в (1), получим:
Е = (√((72)^2 + (64)^2 – 2*72*64*0,447)) кВ/м = √(5184 + 4096 + 9216) = 136 кВ/м.
Направление вектора Е(со стрелкой) совпадает с направлением диагонали четырехугольника, построенного на сторонах Е1(со стрелкой) и Е2(со стрелкой). Начало вектора Е(со стрелкой) в точке, заданной условием задачи.
Ответ: Величина напряженности электрического поля равна 136 кВ/м.