Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович!

Для решения Вашей задачи можно воспользоваться готовой формулой, приведенной, например, в справочнике "Математические формулы" (Цыпкин А. Г., Цыпкин Г. Г. М., Наука, 1985). Если обозначить искомую биссектрису через l, предполагая, что она проведена к стороне a, то при общепринятых обозначениях имеем:
l = 2*a*c*cos (B/2)/(a + c) (*).

Решим, однако, задачу без использования этой формулы, а затем с ее использованием и сравним полученные результаты...

Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны. Для нахождения угла при основании воспользуемся тем, что медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его высотой. По теореме Пифагора, высота данного треугольника равна
sqrt (20^2 - (5/2)^2) = sqrt (400 - 25/4) = sqrt (1575/4) = (15/2)*sqrt 7,
а углы при его основании равны
arccos ((5/2)/20) = arccos (1/8) = arccos 0,125 = 82,8192[$186$] (используем инженерный калькулятор для того, чтобы избежать утомительных выкладок с иррациональными выражениями).

Значит, половина угла при основании равна 82,8192[$186$]/2 = 41,4096[$186$].

В результате получили треугольник, у которого один из углов при основании равен 82,8192[$186$] (этот угол противоположен искомой биссектрисе), второй из углов при основании равен 41,4096[$186$], и основание равно 5 см. Найдем угол, противоположный основанию. Поскольку сумма углов треугольника равна 180[$186$], то этот угол равен
180[$186$] - (82,8192[$186$] + 41,4096[$186$]) = 55,771[$186$].

По теореме синусов
5/sin 55,771[$186$] = l/sin 82,8192[$186$],
l = 5*sin 82,8192[$186$]/sin 55,771[$186$] = 5*0,9922/0,8268 = 6,00 (см).

Воспользуемся теперь формулой (*):
l = 2*a*c*cos (B/2)/(a + c) = 2*20*5*cos 41,4096[$186$]/(20 + 5) = 6,00 (см).

В итоге получили одинаковые (в пределах точности, определяемой приближенностью вычислений) ответы.

Ответ: 6,00 см.

Конечно, данную задачу можно решить не только приведенным выше способом...

С уважением.