Здравствуйте, Mihotka!

Решение.

Пусть в треугольнике ABC a + b = 56 см, c = 28 см, высота, опущенная на сторону c, h = 24 см. Тогда, с одной стороны, площадь треугольника ABC
S(ABC) = c*h/2 = 28*24/2 = 336 (кв. см), (*)
а с другой стороны, по формуле Герона,
S(ABC) = sqrt (p*(p - a)*(p - b)*(p - c)),
где полупериметр p = (a + b + c)/2 = (56 + 28)/2 = 42 (см), p - a = 42 - a, p - b = 42 - b, p - c = 42 - 28 = 14 (см). Следовательно,
S(ABC) = sqrt (42*(42 - a)*(42 - b)*14) = sqrt (588*(1764 - 42*a - 42*b + a*b)) = sqrt (588*(1764 - 42*(a + b) + a*b)) = sqrt (588*(1764 - 42*56 + a*b)) =
= sqrt (588*(a*b - 588)) (кв. см). (**)

Приравнивая выражения (*) и (**), получаем
sqrt (588*(a*b - 588)) = 336,
588*(a*b - 588)) = (336)^2,
a*b - 588 = 192,
a*b = 780.

Для нахождения сторон a и b имеем два уравнения: a + b = 56 см, a*b = 780 (кв. см). Применив теорему Виета, составляем квадратное уравнение и решаем его:
a + b = -p = 56, a*b = q = 780,
x^2 - 56*x + 780 = 0,
D = (-56)^2 - 4*1*780 = 3136 - 3120 = 16,
x1 = (56 - sqrt 16)/2 = 26 (см), x2 = (56 + sqrt 16)/2 = 30 (см).

Полученный результат означает, что либо a = x1 = 26 см, b = x2 = 30 см, либо a = x2 = 30 см, b = x1 = 26 см. В обоих случаях, по существу, определяется один и тот же треугольник, боковые стороны которого равны 26 см и 30 см.

Ответ: 26 см, 30 см.