1 Партия деталей из 20 штук, содержащая 4 бракованные детали, проходит технический контроль. Проверяется качество пяти деталей, случайным образом выбранных из этой партии. Если среди них найдется хотя бы две бракованных, то партия бракуется. Найти вероятность того, что партия будет забракована.

2 Группе из 20 студентов к зачету предложено 20 задач. Студент X умеет решать ровно одну из этих задач. Студенты по одному подходят к столу преподавателя и случайным образом выбирают карточку с задачей. Зачет считается сданным, если студент решает выбранную задачу. Выбранные карточки обратно не возвращаются. Сравнить вероятности событий A(1)={Студент сдаст зачет, подходя к столу преподавателя первым} и A(3)={Студент сдаст зачет, подходя к столу преподавателя третьим}

3 На факультете в среднем десять процентов студентов являются отличниками. Найти вероятность того, что в группе из трех, случайным образом выбранных студентов, отличников будет меньше, чем не отличников.

4 При переливании крови необходимо учитывать группы крови больного и донора. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй и третьей группой крови можно перелить кровь той же группы, или первой; человеку с первой группой можно перелить кровь только первой группы. Среди населения 33,7% имеют первую, 37,5% — вторую, 20,9% — третью и 7,9% — четвертую группу крови. Найти вероятность того, что случайно выбранному больному можно перелить кровь случайно выбранного донора.

5 Двое рабочих посменно работают на станке, изготавливая однотипные детали. Производительность первого вдвое выше производительности второго. Процент брака в продукции первого рабочего составляет 5%, а в продукции второго рабочего — 10%. Наугад выбранное из произведенной ими продукции изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовленно первым рабочим.

6 Вероятность выигрыша на один лотерейный билет равна 0,1. Определить сколько билетов нужно купить, чтобы вероятность выигрыша хотя бы по одному из билетов была не менее 0,9.

7 Компания проводит конкурс на замещение 5 вакантных должностей во вновь образовавшемся отделе. В среднем каждый 3 обратившийся претендент устраивает компанию. Найти вероятность того, что для завершения конкурса компании потребуется просмотреть 8 претендентов.

8 На столе находятся 2 урны. В первой 2 белых и 3 черных шара, во второй – 4 белых и 2 черных. Из каждой урны вынимают по 1 шару. Найти вероятность того, что они будут одинакового цвета.

9 В корзине находятся 3 новых и 2 игранных теннисных мяча. Для игровой теннисной партии из корзины извлекли 2 мяча, и после окончания партии вернули их обратно. Затем для второй партии снова извлекли 2 мяча, которые оказались игранными. Найти вероятность того, что оба мяча выбранных для первой партии тоже были игранными.