давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.06.2008, 22:06
общий
это ответ
Здравствуйте, Bak2bak!
Решение.
Находим неизвестную координату X вектора d в исходном ортонормированном базисе. Поскольку векторы a, b, d компланарны, то их смешанное произведение равно нулю, то есть равен нулю определитель delta =
1___1___1
1___2__-1
2__-1___X
= 1*(2*X - (-1)*(-1)) - 1*(1*X - 2*(-1)) + 1*(1*(-1) - 2*2) = 2*X - 1 - X - 2 - 1 - 4 = X - 8 = 0,
следовательно, X = 8, и d = 2*i + (-1)*j + 8*k = (2; -1; 8).
Для нахождения координат вектора d в заданном базисе представим этот вектор в виде d = x*a + y*b + z*c. Это равенство равносильно следующим равенствам:
2 = x + y - z,
-1 = x + 2*y + 2*z,
8 = x - y.
Решая полученную систему, находим x = 5, y = -3, z = 0. Итак, d = 5*a - 3*b + 0*c, вектор d в заданном базисе имеет координаты x = 5, y = -3, z = 0.
Ответ: x = 5, y = -3, z = 0.
Об авторе:
Facta loquuntur.