Здравствуйте, Korablestroitel!

Решение Вашей задачи следующее:

Имеем знакочередующийся ряд ∑(1; ∞) ((-1)^(n+1))(n^2)/((2n-1)^3). Для этого ряда последовательность 1; 4/27; 9/125; …, составленная из абсолютных величин его членов, монотонно убывает.

Поскольку
lim (n→∞) (n^2)/((2n-1)^3) = lim (n→∞) 2n/(6(2n-1)^2) = (1/6)*lim (n→∞) 1/(2n-1) = 0, то общий член ряда стремится к нулю. Следовательно, заданный ряд сходится в силу теоремы Лейбница.

Рассмотрим ряд ∑(1; ∞) (n^2)/((2n-1)^3). Применим к нему признак Даламбера. Имеем:
lim (n→∞) u(n+1)/u(n) = lim (n→∞) [((n+1)^2)/((2(n+1)-1)^3)] /[(n^2)/((2n-1)^3)] =
= lim (n→∞) [((n+1)/n)^2][((2n-1)/(2n+1))^3] = lim (n→∞) [(1+1/n)^2][(1+2/(2n+1))^3] = (e^2)*1 = e^2 > 1. То есть по признаку Даламбера рассмотренный ряд расходится.

Поскольку заданный ряд сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится, то заданный ряд условно сходится.

Ответ: ряд условно сходится.