Здравствуйте, Мосина Анастасия Петровна!
Решение Ваших задач - в приложении.
С уважением.

Приложение:
Решение.1. lim (x→1)((x^(1/3)-1)/(x^2-2x+1))=[0/0]=lim (x→1)[((1/3)*x^(-2/3))/(2x-2)]=(1/6)*lim (x→1)(x^(-2/3)/(x-1))==(1/6)* lim (x→1)((1/(x-1))/x^(2/3)==-∞ при x→1- (равен минус бесконечности при x, стремящемся к 1 слева),=+∞ при x→1+ (равен плюс бесконечности при x, стремящемся к 1 справа).2. Что касается второго задания, то его решение связано с большим объемом дифференцирования и тождественных преобразований, который полностью воспроизвести в рамках рассылки нереально. Поэтому ограничимся перечислением основных этапов решения, опуская промежуточные выкладки. Итак,2.1. Имеем неопределенность вида 0^∞. Логарифмируя и используя основное логарифмическое тождество, получаем:lim (x→0) (sin2x)^ctg√x =[0^∞]=exp(lim(x→0) ctg√x*ln sin2x). (1)2.2. В выражении (1) заменяем произведение функций частным (учитывая, что ctg√x=1/tg√x), затем используем правило Лопиталя, заменяя отношение полученных функций отношением их производных, и после тождественных преобразований получаем:(1)=exp(lim (x→0) (ln sin2x)/tg√x)=…=exp(4*lim (x→0) (√x*(cos√x)^2)/tg2x. (2)2.3. В выражении (2) преобразуем числитель и знаменатель, затем к полученному отношению еще раз применяем правило Лопиталя и проводим тождественные преобразования:(2)=exp(4*lim (x→0) (1-(sin√x)^2)/(tg2x/√x)=…=exp(-4*lim (x→0)(2√x*(cos2x)^2)/(4x*(1-(1/2)*(sin4x/4x)))) (3).2.4. Применяя первый замечательный предел к преобразованию выражения sin4x/4x и последовательно проводя дальнейшие преобразования, получаем:(3)=…=exp(-4*lim (x→0) (cos2x)^2/√x)=exp(-4*lim (x→0) 1/0)=exp(-∞)=1/e^∞=0.Следовательно, искомый предел равен нулю.