Здравствуйте, Ласточка!

1. dy/y = -x^2*dx,
ln|y| = -x^3/3 + ln|C|,
y = C*exp(-x^3/3),
C - произвольная постоянная.

2. dy/(2y+1) = dx/(x*(x+1)),
dy/(2y+1) = dx*(1/x - 1/(x+1)),
(1/2)*d(2y+1)/(2y+1) = dx/x - d(x+1)/(x+1),
(1/2)*ln|2y+1| = ln|x| - ln|x+1| + (1/2)*ln|C|
ln|2y+1| = ln|C*x^2/(x+1)^2|,
2y+1 = C*X^2*(X+1)^2,
y = (1/2)*(C*x^2/(x+1)^2 - 1).
C - произвольная постоянная.

3. dy/(1+y^2) = -dx/(1+x^2),
arctg(y) = -arctg(x) + C,
y = tg(C - arctg(x)).
C - произвольная постоянная.

Примечание к 3.
Формулу y = tg(C - arctg(x)) можно упростить (избавиться от тригонометрии),
если вместо произвольной постоянной C ввести постоянную C‘:
C = arctg(C‘), так как С можно считать заключенной в пределах от -Pi/2 до Pi/2
из-за периодичности тангенса. При этом нужно рассмотреть отдельно значение С=Pi/2.
Получим по формуле тангенса разности:
y = tg(arctg(C‘) - arctg(x)) = (C‘ - x)/(1+C‘*x).
Еще одно решение
y = 1/x,
соответствует С=Pi/2.