Здравствуйте, Бортов!
По условиям договора ренты получатель ренты обязуется передать в собственность плательщику ренты имущество. Данный договор и соответственно - переход права собственности регистрируется в регистрационой палате согласно ст. 584 ГК РФ. Поэтому после регистрации этого договора Вы становитесь собственником имущества. Интересы получателя ренты защищаются с помощью передачи ему права залога на переданное имущество (ст. 587 ГК РФ). Вопросы регистрации в жилом помещении решает собственник, следовательно, решение о Вашей прописке будете принимать Вы самостоятельно (если в договоре ренты не указано иное). Мнение получателя ренты в данном случае не имеет значения (он в договоре ренты должне был озаботиться проблемой его проживания в данном помещении). Относительно регистрации - да, обязательно, в виду того, что до регистрации договора в рег. палате договор считается незаключенным. Также не забудьте про нотариальную форму оформления договора (см. ст. 584 ГК РФ).

Приложение:
Статья 583. Договор ренты1. По договору ренты одна сторона (получатель ренты) передает другой стороне (плательщику ренты) в собственность имущество, а плательщик ренты обязуется в обмен на полученное имущество периодически выплачивать получателю ренту в виде определенной денежной суммы либо предоставления средств на его содержание в иной форме.Статья 584. Форма договора рентыДоговор ренты подлежит нотариальному удостоверению, а договор, предусматривающий отчуждение недвижимого имущества под выплату ренты, подлежит также государственной регистрации.Статья 586. Обременение рентой недвижимого имущества1. Рента обременяет земельный участок, предприятие, здание, сооружение или другое недвижимое имущество, переданное под ее выплату. В случае отчуждения такого имущества плательщиком ренты его обязательства по договору ренты переходят на приобретателя имущества.2. Лицо, передавшее обремененное рентой недвижимое имущество в собственность другого лица, несет субсидиарную с ним ответственность (статья 399) по требованиям получателя ренты, возникшим в связи с нарушением договора ренты, если настоящим Кодексом, другим законом или договором не предусмотрена солидарная ответственность по этому обязательству.Статья 587. Обеспечение выплаты ренты1. При передаче под выплату ренты земельного участка или другого недвижимого имущества получатель ренты в обеспечение обязательства плательщика ренты приобретает право залога на это имущество.