Здравствуйте, Dayana!

Все пределы указанные Вами в вопросе находятся при помощи <a href=http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/kiselev1/node53.html>правила Лопиталя</a>.

<b>1)</b> lim (x->1) ((3/(1-√х))-(2/(1-x^(1/3))) ;

Немного преобразуем исходную функцию:

3/(1-√х)-(2/(1-x^(1/3))=(3+3√х)/(1-х)-(2(1+x^(1/3)+x^(2/3))/(1-x))=
=(3+3√х-2-2x^(1/3)-2x^(2/3))/(1-x)=(1+3√х-2x^(1/3)-2x^(2/3))/(1-x)

Получили:
lim (x->1) (1+3√х-2x^(1/3)-2x^(2/3))/(1-x) = {находим производные от числителя и знаменателя} =
=lim (x->1) (3/(2√х)-2/(3x^(2/3))-4/(x^(4/3))/(-1) = {подставляем значение x}=
= (3/2 - 2/3 - 4/3)/(-1) = <b>1/2</b>

<b>2)</b> lim (x->0) ((sin4x-2sin2x)/(x*lncos6x))

Поскольку вычисления весьма громоздки, да и среда набора данных не соответствует математическим стандартам, то просто расскажу ход решения:
нужно найти производные третьего порядка от числителя и знаменателя, и тогда после подстановки (x->0), легко увидите что:

lim (x->0) ((sin4x-2sin2x)/(x*lncos6x)) = (-64+16)/(-108)=<b>4/9</b>;

<b>3)</b> lim (x->2) ((√(2x)- √(3x^2 - 5x + 2))/(arctg ((x-2)/2));

Найдем производные числителя и знаменателя:
(√(2x)- √(3x^2 - 5x + 2))‘ = 1/√(2x) - (6x-5)/(2√(3x^2 - 5x + 2))

(arctg ((x-2)/2)‘ = 1/2(1+(√x-1)^2)

И найдем соответственный пределы:
lim (x->2) (1/√(2x) - (6x-5)/(2√(3x^2 - 5x + 2))) = -5/4
lim (x->2) (1/2(1+(√x-1)^2)) = 1/2

Соответственно исходный предел равен:

lim (x->2) ((√(2x)- √(3x^2 - 5x + 2))/(arctg ((x-2)/2)) = (-5/4)/(1/2) = <b>-5/2</b>

Good Luck!!!