Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 70281
10.01.2007, 12:46
0.00 руб.
0 2 2
Образование
Помогите,если можете сделать задачку.
1)Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(5;1) и уравнения 2 его биссектрис: x-y=0, 2x+y-6=0
Я знаю,что точка А не лежит ни на одной из биссектрис.Поэтому координаты других вершин: B(xb, xb), C(xc, 6-2xc).Как делать дальше я не понимаю,буду благодарен за помощь.

Обсуждение

Неизвестный
10.01.2007, 13:17
общий
это ответ
Здравствуйте, Степанов К.В.!
Возможно имеет смысл найти уравнение прямой, на которой лежат точки С и В.
У меня получилось что-то вроде этого y=x*(6-xb-2*xc)/(xc-xb)+xb*(3*xc-6)/(xc-xb)

Что биссектриса делит угол пополам. Получишь систему уравнений, из которой нужно найти всего 2 неизвестные.

Направление решения надеюсь дал.
Неизвестный
10.01.2007, 13:17
общий
это ответ
Здравствуйте, Степанов К.В.!
Предлагается сделать вот что:
Написать уравнение третьей биссектрисы: она проходит через A и точку пересечения двух других биссектрис.
Записать равенство углов через равенство косинусов углов (используя скалярное произведение)
Т.е. например, для вершины A угол между AB и AA1 равен углу между AC и AA1, где A1 - произвольная точка не биссектрисе, проходящей через вершину A.
(AB, AA1) / |AB|*|AA1| = (AC, AA1) / |AC|*|AA1|
(AB, AA1) / |AB| = (AC, AA1) / |AC|
Таким образом можно написать даже 3 уравнения - по 1-му на каждую вершину. Но они нелинейны, так что, будет полезно иметь все три - проще решать будет.
Форма ответа