давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
07.12.2006, 09:01
общий
это ответ
Здравствуйте, Arshe!
Привожу решения трех первых уравнений. Они частично в приложении, частично - на мини-форуме. Решение задач Коши для трех следующих уравнений трудностей не представляет, но я ограничен во времени.
С уважением,
Mr. Andy.
Приложение:
Решение 1-го ДУ.Перепишем исходное уравнение так: (tg y)*dy/y=dx. Тогда общим интегралом этого уравнения будет Int ((tg y)*dy/y)=x+C. Интеграл, стоящий слева от знака равенства, в элементарных функциях не выражается. Однако, задачу интегрирования ДУ можно считать выполненной, т. к. мы свели ее к вычислению квадратуры (неопределенного интеграла).Решение 2-го ДУ.Перепишем исходное уравнение так: dy/dx=2-x/y. Полагаем y=x*z. Имеем dy/dx=x*dz/dx+z=2-1/z, x*dz/dx=2-1/z-z=(-z^2=2*z-1)/z, z*dz/(z^2-2*z+1)=-dx/x, dz*(1/(z-1)^2+1/(z-1))=-dx/x, I [dz*(1/(z-1)^2+1/(z-1))]=-I(dx/x), -1/(z-1)+ln|z-1|=-ln|x|+C, x/(x-y)+ln|y-x|=C - общий интеграл заданного ДУ.
Об авторе:
Facta loquuntur.