Здравствуйте, Васильева Татьяна!
1. Завещание может быть признано недействительным по общему правилу о признании сделок недействительными, в том числе и по основанию ч. 1 ст ст. 177 Гражданского кодекса РФ. То есть суд будет оценивать не степень заболевания и применяемые препараты, а СОСТОЯНИЕ завещателя В МОМЕНТ СОСТАВЛЕНИЯ ЗАВЕЩАНИЯ. Потому оспорить завещание можно всегда, а решение суда предсказать невозможно без знания фактических обстоятельств.
2. Согласно ч. 2 ст. 1 Семейного кодекса РФ признается брак, заключенный только в органах записи актов гражданского состояния. Потому любое заявление (как устное так и письменое) о наличии гражданского брака не придаст ему НИКАКОГО ОФИЦИАЛЬНОГО СТАТУСА. Такое заявление по существу НЕ ИМЕЕТ ЮРИДИЧЕСКОЙ СИЛЫ.
3. Принять наследство можно будет по завещанию (при наличии такового), если оно не будет признано недействительным (см. п. 1 настоящего ответа). Признать завещание недействительным пожно только в судебном порядке ПО ИСКУ ЗАИНТЕРЕСОВАННОГО ЛИЦА. По существу, предъявить в суд иск сможет только наследник по закону (любой очереди) и только в течение одного года со дня когда законный наследник узнал или должен был узнать об обстоятельствах составления завещания (ч. 2 ст. 181 ГК РФ).
_____________


Приложение:
Часть первая Гражданского кодекса Российской ФедерацииСтатья 177. Недействительность сделки, совершенной гражданином, не способным понимать значение своих действий или руководить ими1. Сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения.Статья 181. Сроки исковой давности по недействительным сделкам2. Срок исковой давности по требованию о признании оспоримой сделки недействительной и о применении последствий ее недействительности составляет один год. Течение срока исковой давности по указанному требованию начинается со дня прекращения насилия или угрозы, под влиянием которых была совершена сделка (пункт 1 статьи 179), либо со дня, когда истец узнал или должен был узнать об иных обстоятельствах, являющихся основанием для признания сделки недействительной.Семейный кодекс Российской Федерации Статья 1. Основные начала семейного законодательства2. Признается брак, заключенный только в органах записи актов гражданского состояния.

Здравствуйте, Васильева Татьяна!
1. Согласно п. 5 ст. 1118 ГК РФ Завещание является односторонней сделкой.
В соответствии со ст. 177 ГК РФ Сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения.
Это означает, что в Вашем случае после смерти наследодателя наследники, лишенные в силу завещания наследства, вправе будут обратиться в суд с иском о признании завещания недействительным. Однако при этом им придется доказать, что наследодатель не способен был понимать значение своих действий в момент составления завещания (то есть был адееспособен). Суд данный факт будет устанавливать по двум моментам: мнение нотариуса, т.к. он обязан проверить психическое состояние завещателя; заключение эксперта по вопросу, был ли завещатель адееспособен.
Исходя из практики подобных дел, могу сказать, что доказать это очень непросто.
2. Согласно ст. 1 СК РФ признается брак, заключенный в ораганх ЗАГСа. Гражданский брак не может приобрести силу официального ввиду заявления "супругов". Поэтому ответ на данный вопрос отрицательный.
Наличие же гражданского права ни на каие правоотношения не влияет.
3. "Можно ли будет после этого принять наследство"? не совсем понятен вопрос: кем принять, чье имущество, после чего "этого"? Если Вы имеете в виду гражданскую жену после заявления об официальности брака, то ответ отрицательный - если принимать будете по закону; положительный - если по завещанию.
Что касается дальнего родственника, то для определения возможности принятия им наследства, нужно знать степень родства, т.к. не все родственники являются наследниками по закону (см. ст. 1142-1145 ГК РФ в Приложении).
Если сын супруги не был усыновлен наследодателем, он относится к седьмой очереди наследников (п. 3 ст. 1145 ГК РФ).
Узнать содержание завещания наследник может у нотариуса, если у самого нотариуса это завещание имеется.
Налог с принятого наследства не уплачивается (подп. 18 ст. 217 НК РФ).
С уважением, before.

Приложение:
Статья 1142. Наследники первой очереди 1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. 2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления. Статья 1143. Наследники второй очереди 1. Если нет наследников первой очереди, наследниками второй очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя, его дедушка и бабушка как со стороны отца, так и со стороны матери. 2. Дети полнородных и неполнородных братьев и сестер наследодателя (племянники и племянницы наследодателя) наследуют по праву представления. Статья 1144. Наследники третьей очереди 1. Если нет наследников первой и второй очереди, наследниками третьей очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры родителей наследодателя (дяди и тети наследодателя). 2. Двоюродные братья и сестры наследодателя наследуют по праву представления. Статья 1145. Наследники последующих очередей 1. Если нет наследников первой, второй и третьей очереди (статьи 1142 - 1144), право наследовать по закону получают родственники наследодателя третьей, четвертой и пятой степени родства, не относящиеся к наследникам предшествующих очередей. Степень родства определяется числом рождений, отделяющих родственников одного от другого. Рождение самого наследодателя в это число не входит. 2. В соответствии с пунктом 1 настоящей статьи призываются к наследованию: в качестве наследников четвертой очереди родственники третьей степени родства - прадедушки и прабабушки наследодателя; в качестве наследников пятой очереди родственники четвертой степени родства - дети родных племянников и племянниц наследодателя (двоюродные внуки и внучки) и родные братья и сестры его дедушек и бабушек (двоюродные дедушки и бабушки); в качестве наследников шестой очереди родственники пятой степени родства - дети двоюродных внуков и внучек наследодателя (двоюродные правнуки и правнучки), дети его двоюродных братьев и сестер (двоюродные племянники и племянницы) и дети его двоюродных дедушек и бабушек (двоюродные дяди и тети). 3. Если нет наследников предшествующих очередей, к наследованию в качестве наследников седьмой очереди по закону призываются пасынки, падчерицы, отчим и мачеха наследодателя.