Здравствуйте, Pomor!
Отвечаю по порядку:
1. В регпалате регистрировать договор не надо, т. к. в то время они регистрировались в БТИ.
2. Как правило, такие договоры оформляются у нотариуса. Он разъясняет сторонам права и обязанности, заодно предупредит и о подводных камнях.
3. Для продажи квартиры, в которой живёт ребёнок, вам потребуется разрешение органов опеки и попечительства. Но не надо этого бояться. Мне, к примеру, такое разрешение дали в течении одного дня. Взяли, правда, с меня обязательство, что жилплощадь для сына куплю в течение месяца и их уведомлю. Купил и уведомил. Не проблема убедить эти органы, когда родители не выпивохи и не бомжи.
4. Т. к. вы владеете квартирой более 3-х лет, то налоговый вычет распространяется на всю сумму, полученную от продажи квартиры. Этот вычет можно получать сколько угодно раз, в отличие от вычета при покупки квартиры, который предоставляется лишь однажды. Не забудьте только подать декларацию о доходах в налоговую, иначе можете быть оштрафованы за неподачу декларации.
5. Из квартиры можно будет выписаться после продажи, если покупатель захочет купить её с обременением. Лучше до продажи, так покупателю будет спокойнее.
6. Не доверяйте обещаниям покупателя расплатиться через какое-то время после сделки, подписывайте договор только после того, как вся сумма будет у Вас на счету. Это позволит избежать дальнейших проблем по выбиванию долгов.

Приложение:
НК РФСтатья 220. Имущественные налоговые вычеты 1. При определении размера налоговой базы в соответствии с пунктом 2 статьи 210 настоящего Кодекса налогоплательщик имеет право на получение следующих имущественных налоговых вычетов 1) в суммах, полученных налогоплательщиком в налоговом периоде от продажи жилых домов, квартир, включая приватизированные жилые помещения, дач, садовых домиков или земельных участков и долей в указанном имуществе, находившихся в собственности налогоплательщика менее трех лет, но не превышающих в целом 1 000 000 рублей, а также в суммах, полученных в налоговом периоде от продажи иного имущества, находившегося в собственности налогоплательщика менее трех лет, но не превышающих 125 000 рублей. При продаже жилых домов, квартир, включая приватизированные жилые помещения, дач, садовых домиков и земельных участков и долей в указанном имуществе, находившихся в собственности налогоплательщика три года и более, а также при продаже иного имущества, находившегося в собственности налогоплательщика три года и более, имущественный налоговый вычет предоставляется в сумме, полученной налогоплательщиком при продаже указанного имущества. (в ред. Федерального закона от 20.08.2004 N 112-ФЗ)

Здравствуйте, Pomor!
1. Регистрировать сам договор купли-продажи от 1998 г. Вам не нужно. Такого требования закон не предъявляет.
Однако для совершения сделки по продаже квартиры Вам придется зарегистрировать право собственности супруги на указанную квартиру. Дело в том, что в соответствии с. п. 2 ст. 6 Закона "О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним" (далее по тексту - Закон) Государственная регистрация возникшего до введения в действие настоящего Федерального закона права на объект недвижимого имущества требуется при государственной регистрации возникших после введения в действие настоящего Федерального закона перехода данного права или совершенной после введения в действие настоящего Федерального закона сделки с объектом недвижимого имущества.
Это значит, что Вы не сможете продать квартиру (зарегистрировать договор купли-продажи, а затем и право покупателя) до того момента, как зарегистрируете право собственности супруги.
Такая регистрация осуществляется:
- либо в настоящее время и независимо от регистрации договора купли-продажи и права покупателя (в таком случае госпошлина составит 250 руб. (абз. 4 п. 2 ст. 6 Закона и подп. 20 п. 1 ст. 333.33 НК РФ));
- либо в момент продажи квартиры: то есть Вам нужно будет подать одновременно пакет документов и на регистрацию права супурги, и на регистрацию договора, и на регистрацию права покупателя (в таком случае пошлина за регистрацию права супурги не взимается (абз. 3 п. 2 ст. 6 Закона) - взимается только 500 руб. за регистрацию договора и 500 руб. за регистрацию права покупателя).
2. Договор заключается в простой письменной форме и подлежит государственной регистрации. Заключить Вы его можете самостоятельно (при достаточной юридической грамотности, с помощью друзей и пр.), либо воспользовавшись услугами юриста.
Удостоверение договора у нотариуса возможно. Однако это сопровождается двумя моментами:
- нотариальный тариф составляет 1% от суммы, если сумма сделки до 1 000 000 руб. (то есть тариф будет до 10 000 руб.), и 10 000 + 0,75% от суммы, превышающей 1 000 000 руб. (при сумме сделки от 1 000 000 до 10 000 000 руб.).
Принимая это во внимание, дешевле будет воспользоваться услуги юриста, но не нотариуса.
- нотариус не специализируется на договорном праве. К сожалению, иногда приходится встречаться с некоторыми "недочетами" работы нотариусов в этой сфере.
Учитывая изложенное, рекомендовать услуги нотариуса в этой области мы не можем.
3. Поскольку дети не являются сособственниками квартиры, то получать согласие органа опеки НЕ НУЖНО. В соответствии с п. 4 ст. 292 ГК РФ Отчуждение жилого помещения, в котором проживают находящиеся под опекой или попечительством члены семьи собственника данного жилого помещения либо оставшиеся без родительского попечения несовершеннолетние члены семьи собственника (о чем известно органу опеки и попечительства), если при этом затрагиваются права или охраняемые законом интересы указанных лиц, допускается с согласия органа опеки и попечительства.
Поскольку в Вашем случае дети родительского попечения не лишеты, то согласие органа опеки не требуется.
Предыдущий эксперт, видимо, продавал квартиру до 2005 г., когда такое согласие было необходимо (см. об этом ст. 1 Закона "О внесении изменений в ч. 1 ГК РФ" от 30.12.2004 N 213-ФЗ).
4. Вычет от продажи имущества предоставляется неоднократно (поскольку иное не определено подп. 1 п. 1 ст. 220 НК РФ).
5. Данный вопрос должен быть урегулирован в договоре. Дело в том, что покупатель вправе в судебном порядке требовать выселения только после установленного им же для выселения срока (ст. 35 ЖК РФ), поэтому такой срок желательно прописать в договоре.
6. "Подводные камни" всегда сопутствуют конкретной ситуации. Описать их абстрактно невозможно: Вам необходимо обратить внимание на оплату (срок, форма (сейчас банки активно предлагают аккредитивную форму (без права отзыва аккредитива) - покупатель бронирует даньги на счете для Вас и не может их отозвать без Вашего согласия, Вы же после регистрации права и договора, передаете банку выписку из реестра и получаете эту сумму; возможна "аренда" банковской ячейки и др.), порядок и т.д.), государственную регистрацию (кто оплачивает, подает документы и пр.), четкость условий договора и пр.
С уважением, before.