Консультация № 199168
13.09.2020, 11:55
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Заряженная частица, двигаясь перпендикулярно скрещенным под
прямым углом электрическому и магнитному полям, не испытывает отклонения от прямолинейной траектории. Найдите удельный заряд частицы, если
напряженность электрического поля равна 400 кВ/м, вектор магнитной индукции равен 0,46 Тл. Частица прошла ускоряющую разность потенциалов 10
В.
Помогите решить пожалуйста.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
14.09.2020, 12:18
общий
это ответ
Здравствуйте, zohapro2!
Условие: E = 400 кВ/м , B = 0,46 Тл ; Uус = 10 В .
Вычислить удельный заряд Qу .

Решение : На частицу с массой m и зарядом q , находящуюся одновременно в электрическом и магнитном полях, действуют 3 силы:
Fe = q·E со стороны электрического поля напряжённостью E ;
Fb = q·V·B·sin([$945$]) - сила Лоренца, зависящая от индукции магнитного поля В и скорости V частицы ;
Fg = m·g - сила земного тяготения, этой силой можно пренебречь в текущей задаче изза её малости по сравнению с первыми 2мя силами.
Здесь [$945$] - угол м-ду направлением движения частицы и вектором индукции магнитного поля. g - ускорение земного тяготения.

Первая из этих сил в случае положительного знака заряда направлена вдоль силовой линии электрического поля, вправо по рисунку (рисунок прилагаю).
Направление второй силы определяется Правилом левой руки.

Рассмотрим движение заряженной частицы в случае взаимно-перпендикулярных электрического и магнитного полей. Электрическое поле создано заряженным вакуумным конденсатором, а магнитное - катушкой (не показана на рисунке). Пусть индукция магнитного поля направлена к нам, а напряженность электрического поля - вправо.
Положительно заряженная, ускоренная частица движется по осевой линии конденсатора вниз по рисунку. В этом случае силы Fe и Fb действуют в противоположных направлениях: первая вправо, а вторая влево.

Если эти силы равны по величине, то результирующая сила, действующая на частицу, равна нулю, и частица не испытывает отклонения от прямолинейной траектории (согласно Условию задачи).

Приравнивая силы (Fe = Fb) и учитывая, что угол [$945$] = 90° , sin([$945$]) = 1 (задано движение перпендикулярно скрещенным под прямым углом электрическому и магнитному полям), получаем
q·E = q·V·B
то есть : V = E / B = 8.7·105 м/с

Частица получила эту огромную скорость, пройдя ускоряющую разность потенциалов Uус. Величина этой скорости связана с работой ускоряющего поля и кинетической энергией частицы. Запишем Закон сохранения энергии для нерелятивистского случая:
q·Uус = m·V2 / 2

Из этой формулы получим выражение для удельного заряда частицы, как отношение заряда частицы к её массе:
Qу = q / m = V2 / (2·Uус) = 3.8·1010 Кл/кг - огромное число! Реально ли оно для Природы?
Для проверки сравним удельный заряд нашей частицы с удельным зарядом протона и электрона.
Вычислитель Маткад показал, что все 3 величины сопоставимы (см скриншот), значит, проверка успешна.
Ответ : Удельный заряд частицы равен 3.8·1010 Кл/кг .

См университетские учебно-методические статьи по Вашей теме:
"Удельный заряд электрона в магнитном поле" Ссылка1
"Удельный заряд частицы в Электрическом и Магнитном полях. Лабораторная работа" Ссылка2
Форма ответа