Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 198871
08.06.2020, 15:38
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Два конденсатора одинаковой электроемкости 4 мкФ каждый заряжены – один до 100 В, другой до 200 В. Затем конденсаторы соединили последовательно. Определить изменение энергии системы.

Обсуждение

давно
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт
259041
7459
09.06.2020, 17:11
общий
это ответ
Здравствуйте, yanastegantseva.com!
Условие : Ёмкости конденсаторов C1 и C2 равны C = 4 мкФ .
C1 заряжен до напряжения U1 = 100 В, C2 заряжен до U2 = 200 В.
Вычислить изменение энергии системы.

Решение : Энергия конденсатора , заряженного до напряжения U , вычисляется по формуле
W = C·U2 / 2 . Здесь C - электро-ёмкость заряженного конденсатора.

В нашей задаче энергия первого конденсатора равна
W1 = C·U12 / 2 = 4·10-6·1002 / 2 = 0,02 Дж,
энергия второго конденсатора W2 = C·U22 / 2 = 4·10-6·2002 / 2 = 0,08 Дж,
Суммарная энергия двух конденсаторов W12 = W1 + W2 = 0,1 Дж.

Электро-ёмкость 2х одинаковых конденсаторов, соединённых последовательно, равна C12 = C / 2 = 2 мкФ.
В двусмысленной фразе Условия "Затем конденсаторы соединили последовательно" не указана полярность соединения. Нам придётся рассмотреть оба варианта.

1)Конденсаторы соединили согласно : анод одного к катоду другого. Электро-цепь НЕ замкнута. Ток не течёт. Заряды каждого конденсатора остались прежние, как и их напряжения. Общее напряжение батареи стало
U12 = U1 + U2 = 300 В . С точки зрения классической физики энергия системы должна суммировться до значения W12 = 0,1 Дж.
Однако, считаем энергию системы Wc = C12·(U1 + U2)2 / 2 = 2·10-6·3002 / 2 = 0,09 Дж - энергия убавилась на 10%!

2)Конденсаторы соединили встречно : анод одного к аноду другого (либо катод к катоду). Снова электро-цепь НЕ замкнута, ток не течёт. Заряды и напряжения каждого конденсатора остались прежние. Общее напряжение батареи стало
U12в = U1 - U2 = -100 В .
W12в = C12·(U1 - U2)2 / 2 = 2·10-6·1002 / 2 = 0,01 Дж

Можно выдать Ответ : при согласном соединении конденсаторов энергия системы убавилась на 10 мДж (на 10% от начального значения), при встречном соединении энергия системы убавилась на 90 мДж (на 90% от начального значения).

Но как объяснить парадокс якобы несоответствия закону сохранения энергии? Объяснение простое: Каждый конденсатор в отдельности можно разрядить полностью и превратить всю его энергию в тепло.
Батарею конденсаторов можно разрядить только до состояния, когда напряжение батареи станет равно нулю (на внешних выводах системы), и ток разряда прекратится. При этом в каждом конденсаторе останутся заряд, напряжение и энергия. Для полного разряда конденсаторов придётся разряжать каждый из них отдельно.

См учебную статью "Соединения конденсаторов. Энергия электрического поля конденсатора" Ссылка
Форма ответа