Здравствуйте, dar777!
Условие : Мощность одного нагревателя P₀ = 500 Вт при напряжении U₀ = 220 В.
Вычислить сопротивление r подводящих проводов.

Решение : Я начертил электро-схему для последовательного (Рисунок А) и параллельного (Рисунок Б) соединения нагревателей. Схему прилагаю ниже. На схеме сопротивление проводов показано, как единый резистор (эквивалентная схема замещения).

Мощность нагревателя связана с его напряжением и сопротивлением простой формулой
P = U² / R
Из этой формулы легко вычислить сопротивление каждого из 2х одинаковых нагревателей:
R₁ = R₂ = R = U₀² / P₀ = 220² / 500 = 96,8 Ом .

При последовательном соединении нагревателей общее сопротивление цепи равно
R_пос = r + 2·R
Ток в цепи равен I = E₁ / R_пос = E₁ / (r + 2·R)
Мощность в нагревателях P_пос = I²·(R + R) = E₁²·(2·R) / (r + 2·R)² = 2·E₁²·R / (r + 2·R)²

При параллельном соединении нагревателей общее сопротивление цепи равно
R_пар = r + R/2
Ток в цепи равен I = E₁ / R_пар = E₁ / (r + R/2)
Мощность в нагревателях P_пар = I²·(R/2) = E₁²·(R /2) / (r + R/2)² = 0,5·E₁²·R / (r + R/2)²

Из Условия "при последовательном и параллельном соединении нагревателей они выделяют равное количество теплоты в единицу времени" следует, что мощности P_пос и P_пар равны (тк количество теплоты в единицу времени - это и есть электро-мощность, превращаемая резисторами в тепло).
Приравняем выражения мощностей для обоих вариантов схемы:
2·E₁²·R / (r + 2·R)² = 0,5·E₁²·R / (r + R/2)²
После сокращения одинаковых сомножителей остаётся
2 / (r + 2·R)² = 0,5 / (r + R/2)²
Решением этого уравнения являются 2 корня : r = 96,8 Ом и r = -96,8 Ом . 2й корень отбрасываем, как неподходящий по физическому смыслу.
Ответ : сопротивление подводящих проводов равно 96,8 Ом.

Проверим, действительно ли мощности группы нагревателей равны в обоих случаях? Для проверки подадим в схему E₁ = U₀ = 220 В:
Для последовательно-соединённых нагревателей I_пос = E₁ / R_пос = E₁ / (r + 2·R) = 0,758 А ,
Мощность в нагревателях : P_пос = I_пос²·(R + R) = 111 Вт

Для параллельно-соединённых нагревателей I_пар = E₁ / R_пар = E₁ / (r + R/2) = 1,515 А ,
Мощность в нагревателях : P_пар = I_пар²·(R/2) = 111 Вт . Мощности равны, проверка успешна!