Здравствуйте, KoreanLamer!

Частное решение неоднородного ЛДУ с постоянными коэффициентами, правая часть которого имеет вид

где P[sub]n[/sub](x), Q[sub]n[/sub](x) - многочлены степени n, и число [$945$]+i[$946$] является корнем соответствующего характеристического уравнения кратности k (k = 0, если число не является корнем), ищется в виде

где U[sub]n[/sub](x), V[sub]n[/sub](x) - также многочлены степени n (константы при n = 0). Если правая часть ЛДУ состоит из нескольких слагаемых указанного вида, то частное решение будет суммой соответствующих выражений.
В данном случае правая часть содержит два слагаемых: 2e[sup]-2x[/sup] и -1. Для первого имеем [$945$] = -2, [$946$] = 0, P(x) = 2, Q(x) = 0, причём число -2 является корнем характеристического уравнения k + 2 = 0 кратности 1, поэтому в частном решение ему соответствует слагаемое (Ax+B)e[sup]-2x[/sup] (A - некоторая константа). Для второго слагаемого [$945$] = [$946$] = 0, P(x) = -1, Q(x) = 0, и число 0 не является корнем характеристического уравнения, поэтому соответствующим слагаемым частного решения будет некоторая константа C, а полностью частное решение запишется как

Значение коэффициентов A, B и C определяем, подставляя частное решение в исходное уравнение:



откуда A = 2, C = -1/2 и

а также используя начальное условие:

откуда B = 3/2 и искомым частным решением будет