Здравствуйте, av_maly20!
Требуется решить графическим методом задачу линейного программирования. Найти минимум функции
при следующих ограничениях:
Для решения задачи используем методику, изложенную в [1, с. 117-118]. В используемых в этой методике обозначениях целевая функция будет такой:
Воспользуемся Интернет-ресурсом для построения многоугольника решений. При этом примем обозначения
В результате получим четырёхугольник
(рисунок с графиком находится в первом прикреплённом файле). На графике показаны линия уровня
и вектор
Перемещая линию уровня в направлении, противоположном направлению вектора
установим, что наименьшего значения целевая функция достигает при совпадении с параллельной ей прямой
При этом
поскольку
Ответ: минимум целевой функции равен минус 6.
Для проверки полученного решения я воспользовался Интернет-ресурсом
Ссылка >>. Полученное решение показано во втором и следующих прикреплённых файлах.
Литература
1 Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах. В 3 т.: Т. 3. - СПб.: Политехника, 2003.
Об авторе:
Facta loquuntur.