Здравствуйте, suvorov.shool@mail.ru!

Здравствуйте, suvorov.shool@mail.ru!

Примем момент включения двигателей за начало отсчёта времени (t = 0), и пусть корабль в этот момент находится от станции на расстоянии r. Расчёты проще всего проводить в системе координат, связанной со станцией, в которой станция находится в начале координат, а оси координат проведены таким образом, что корабль в момент времени t = 0 находится на одной из осей (для определённости пусть это будет ось Ox, и корабль находится слева от начала координат). Тогда в начальный момент времени радиус-вектор корабля равен r[sub]0[/sub] = {-r, 0}, а вектор скорости равен v[sub]0[/sub] = {100 sin 60[$186$], 100 cos 60[$186$]} = {50, 50[$8730$]3}. Начиная с момента t = 0 на корабль будет действовать постоянное ускорение a = {5 cos (-30[$186$]), 5 sin (-30[$186$])} = {5[$8730$]3/2, -5/2}, под действием которого он будет двигаться со скоростью, зависящей от времени по формуле

При этом радиус-вектор корабля в произвольный момент времени t будет определяться выражением

В момент встречи со станцией радиус-вектор корабля, очевидно, равен 0, то есть

и

Из второго уравнения определяем t = 40[$8730$]3 [$8776$] 69 с - время до встречи со станцией. Подставляя в первое уравнение, получаем
км
- расстояние до станции в момент включения двигателей.
Дополнительно можно определить вектор скорости в момент встречи:

и модуль скорости:
км/с,
то есть придётся очень резко тормозить в последнюю секунду (полагаю, бортовой компьютер успеет это сделать , а силовое поле скомпенсирует чудовищные перегрузки в момент торможения, иначе от корабля и станции мало что останется ).