Консультация № 198360
24.04.2020, 16:35
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными параметрически:x=t-t^2;y=1-t^3;0≤t≤1;x=0;y=0
Помогите пожалуйста

Обсуждение

давно
Старший Модератор
312929
1973
29.04.2020, 15:47
общий
это ответ
Здравствуйте, grenade.20!

Традиционно для решения подобной задачи используется следующая формула:

Однако, она даёт правильное значение площади лишь при условии, что при изменении параметра t от t[sub]1[/sub] до t[sub]2[/sub] переменная x монотонно возрастает. В данном же случае можно заметить, что величина x = t-t[sup]2[/sup] меняется по параболическому закону, возрастая от 0 до 1/4 при 0 < t < 1/2 и убывая от 1/4 до 0 при 1/2 < t < 1. следовательно, указанная формула неприменима. А вот переменная y монотонно возрастает от 0 до 1 при изменении параметра t от 1 до 0. Поэтому для вычисления площади можно использовать "симметричную" формулу:

причём пределы интегрирования должны быть от 1 до 0, а не наоборот. Тогда

Форма ответа