Здравствуйте, grenade.20!
Традиционно для решения подобной задачи используется следующая формула:
Однако, она даёт правильное значение площади лишь при условии, что при изменении параметра
t от
t[sub]1[/sub] до
t[sub]2[/sub] переменная
x монотонно возрастает. В данном же случае можно заметить, что величина
x = t-t[sup]2[/sup] меняется по параболическому закону, возрастая от
0 до
1/4 при
0 < t < 1/2 и убывая от
1/4 до
0 при
1/2 < t < 1. следовательно, указанная формула неприменима. А вот переменная
y монотонно возрастает от
0 до
1 при изменении параметра
t от
1 до
0. Поэтому для вычисления площади можно использовать "симметричную" формулу:
причём пределы интегрирования должны быть от
1 до
0, а не наоборот. Тогда