Консультация № 198011
21.03.2020, 17:19
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Два одинаковых плоских конденсатора ёмкости С соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов U. Пластины одного из конденсаторов разводят на большое расстояние. Найти разность потенциалов на втором конденсаторе и его энергию.
Сделать рисунок.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
26.03.2020, 11:46
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!
Дано : Ёмкость каждого конденсатора равна C , исходное напряжение равно U .
Вычислить: разность потенциалов U2 после раздвигания пластин и энергию W2 второго конденсатора.

Решение : Расчётная ёмкость конденсатора C вычисляется по формуле:
C = [$949$]·[$949$]0·S / d
где [$949$]0 = 8,85·10-12 Ф/м - электрическая постоянная, d - расстояние м-ду пластинами, S - их площадь,
[$949$] - относительная диэлектрическая проницаемость среды м-ду пластинами. Принимаем, будто [$949$]=1 (как для вакуума или воздуха), поскольку [$949$]-значение не указано в условии задачи и НЕ влияет на результат решения.

До раздвигания пластин ёмкость каждого конденсатора была равна C , то есть:
C = [$949$]0·S / d
А общая ёмкость батареи из двух параллельно-соединённых конденсаторов была равна Co1 = C + C = 2·C
Поскольку ёмкость конденсатора C связана с его зарядом q и напряжением U формулой C = q / U
то Батарея имела заряд qБ = Co1·U = 2·C·U

После раздвигания пластин в первом конденсаторе до расстояния D ёмкость первого конденсатора стала равна
C1 = [$949$]0·S / D = ([$949$]0·S / d)·(d/D) = C·d / D , то есть, его ёмкость уменьшилась в D/d раз.
А общая ёмкость батареи стала равна Co2 = C + C·d / D = C·(1 + d/D)

В условии задачи не указано, была ли разорвана цепь между батареей и Источником напряжения U перед разводом пластин? Остаётся догадываться, что если бы цепь не разорвали, тогда после развода пластин бОльшая часть заряда первого конденсатора возвратилась бы в Источник, а на втором конденсаторе разность потенциалов и энергия остались бы НЕ изменны. И тогда решать было бы нЕчего.

Полагаем, будто батарею отсоединили от Источника напряжения перед разводом пластин в первом конденсаторе. Тогда заряды из первого конденсатора с уменьшенной ёмкостью стали перетекать во второй конденсатор, увеличивая напряжение батареи до U2 :
U2 = qБ / Co2 = 2·C·U / [C·(1 + d/D)] = 2·U / (1 + d/D)

Заданная в Условии фраза "Пластины одного из конденсаторов разводят на большое расстояние" означает, что D >> d , и тогда
d/D << 1 , и U2 [$8776$] 2·U

Для вычисления энергии второго конденсатора применим базовую формулу W = C·U2 / 2 , заменив абстрактную переменную U на конкретное значение U2 = 2·U . Тогда
W2 = C·U22 / 2 = C·(2·U)2 / 2 = 2·C·U2

Ответ : разность потенциалов второго конденсатора (и первого тоже) стала U2=2·U,
энергия второго конденсатора возросла до W2 = 2·C·U2

Вашу избыточную просьбу "Сделать рисунок" выполнить настолько легко, что Вы можете сделать это сами. Простейшие приёмы работы в графическом редакторе Paint (встроенном в каждую Windows-систему) я описал для Вас в минифоруме Вашей Консультации rfpro.ru/question/197789 . Не хочется засорять сервер Портала rfpro.ru тривиальными файл-картинками с одним или двумя конденсаторами. =Удачи!
5
Это самое лучшее решение!
Форма ответа