Здравствуйте, xxgggi!
Необходимым (но не достаточным!) условием экстремума функции является равенство нулю её первой производной.
В данном случае
и из условия
получаем
x = e - особая точка, возможно, являющаяся экстремумом. Для проверки найдём вторую производную функции:
и вычислим её значение в особой точке:
Отрицательное значение второй производной означает, что
x = e - точка максимума.