Здравствуйте, nata!

Сначала найдём общее решение однородного уравнения

Соответствующее характеристическое уравнение

имеет корни k[sub]1[/sub] = 3, k[sub]2[/sub] = 6, поэтому общим решением будет функция

Затем найдём частное решение неоднородного уравнения

В общем случае, если правая часть неоднородного уравнения имеет вид A[sub]1[/sub]cos bx+A[sub]2[/sub]sin bx, и число [$177$]bi не является корнем характеристического уравнения, то частное решение следует искать в виде A cos bx + B sin bx. В данном случае b = 1 и [$177$]i не является корнем характеристического уравнения, поэтому

- искомое частное решение. Коэффициенты A и B определяем, подставляя решение в неоднородное уравнение:



откуда


Решением будет A = 1, B = -1, то есть частное решение имеет вид

Общее решение неоднородного уравнения является суммой этих двух решений: