Консультация № 197038
11.11.2019, 00:50
0.00 руб.
0 2 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
В цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц включена однослойная катушка индуктивности
длиной l = 20 см, диаметром D = 5 см, содержащая N = 500 витков и имеющая сопротивление
R = 1 Ом. Определить отношение величины реактивного сопротивления X L к величине полного
сопротивления цепи Z.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
13.11.2019, 01:21
общий
Адресаты:
Сегодня вечером (по Владивостоку) я освобожусь и отвечу на Ваш Вопрос.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
13.11.2019, 12:01
общий
это ответ
Здравствуйте, ansof72 !
Дано : Однослойная катушка длиной L = 0,2 м и диаметром D = 0,05 м содержит N=500 витков и имеет сопротивление R = 1 Ом.
Частота f = 50 Гц. (с именем переменной f работать гораздо удобнее, чем с заданной в условии греческой [$957$], трудно-отличимой от v-латины).
Вычислить отношение реактивного сопротивления XL к величине полного сопротивления цепи Z .

Решение : будем вычислять Индуктивность катушки по формуле L = µ0·N2·S/L , как для соленоида (катушка, длина кот-й намного больше, чем её диаметр). Эта формула рекомендуется в солидных источниках "Индуктивность" ru.wikipedia.org/wiki/Индуктивность и "Самоиндукция. Материалы по Физике. Яковлев" стр10 mathus.ru/phys/selfind.pdf
Здесь µ0 = 4·[$960$]·10-7 Гн/м - магнитная постоянная, S - площадь поперечного сечения катушки.

Существуют и др формулы вычисления индуктивности, например "Расчёт индуктивности катушек 1слойных" Ссылка3 , учитывающие поправку на длину намотки катушки. Но в текущей задаче длина намотки не указана.

Площадь поперечного сечения катушки S = [$960$]·D2/4 = 1,963·10-3 м2
Индуктивность катушки L = µ0·N2·S/L = 3,084·10-3 Гн .
Реактивное сопротивление катушки XL = 2·[$960$]·f·L = 0,969 Ом .
Полное сопротивление катушки Z = [$8730$](XL2 + R2) = 1,392 Ом .
Искомое отношение реактивного сопротивления к полному сопротивлению
k = XL/Z = 0,696
Ответ : отношение реактивного сопротивления катушки к полному сопротивлению равно 0,696 .
(Расчёты производились в Маткаде с 15 знаками точности)
5
Форма ответа