Натуральное число

Одно из основных понятий математики. Н. ч. может быть истолковано как кардинальное число непустого конечного множества. Множество N всех Н. ч. и операции над ними: сложение (+) и умножение (Х) образуют систему Н. ч. . В этой системе обе бинарные операции ассоциативны, коммутативны и связаны законом дистрибутивности; 1 — нейтральный элемент умножения, т. е. аХ1=а для любого Н. ч. а; сложение не имеет нейтральных элементов и более того а+b не равно а для любых Н. ч. а и b. При этом выполняется условие (аксиома индукции): любое подмножество множества N, содержащее 1 и вместе с каждым элементом а сумму а+1, совпадает с N. См. Натуральный ряд, Арифметика формальная. Лит.:[1] История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, т. 1, М., 1970; [2] Нечаев В. И., Числовые системы, М., 1975. А. А. Бухштаб, В. И. Нечаев.