Здравствуйте, Женя!
Если некоторое случайное событие наступает с вероятностью
p и не наступает с вероятностью
q=1-p, то случайная величина
X, равная числу событий при
n испытаниях, имеет биномиальное распределение, для которого
MX = np и
DX = npq. Вероятность отклонения случайной величины от среднего значения можно оценить с помощью неравенства Чебышева
или
В данном случае
n = 100000 единиц товара,
p = 1% = 0.01,
q = 1 - p = 0.99,
MX = 100000[$183$]0.01 = 1000,
DX = 100000[$183$]0.01[$183$]0.99 = 990,
a = 1050 - 1000 = 1000 - 950 = 50 и
Для получения более точного значения можно использовать предельную интегральную теорему Муавра-Лапласа для биномиального распределения:
или
где
[$934$] - функция Лапласа,
В данном случае
n[sub]1[/sub] = 950,
n[sub]2[/sub] = 1050,
и вероятность приближенно равна