Здравствуйте, dar777!
Дано : Рост космонавта h = 1,8 м , радиус небесного тела Титания R .
Нарисуем схематично небесное тело, имеющее форму идеального шара. Точнее, рисуем его сечение, проходящее ч-з центр планеты, как окружность с радиусом R . На поверхности планеты рисуем космонавта ростом h . Рисунок прилагаю.
Дальность прямой видимости (расстояние от наблюдателя до объектов видимого горизонта) находим, как расстояние AB на касательной к окружности , проходящей ч-з уровень глаз космонавта.
Полагаем, что космонавт будущего не сильно отличается анатомически от современного человека. Тогда глаза этого космонавта расположены не на макушке головы, а ниже на [$916$]H = 0,1 м .
При этом расстояние от стопы космонавта до уровня глаз (точка B на рисунке) будет H = h - [$916$]H = 1,7 м.
Угол OAB - прямой (м-ду касательной к окружности и её радиусом).
Тогда по школьной теореме Пифагора вычисляем искомую дальность прямой видимости
L = [$8730$]((R + H)
2 - R
2) = R·[$8730$]((1 + H/R)
2 - 1) = R·[$8730$](1 + 2·H/R + (H/R)
2 - 1) = R·[$8730$](2·H/R + (H/R)
2)
Можно упростить формулу отбрасыванием слагаемого (H/R)
2 , как пренебрежимо малой величины в сравнении с первым слагаемым 2·H/R . Тогда получим простое выражение
L [$8776$] R·[$8730$](2·H/R) = [$8730$](2·H·R)
Если небесное тело Титания - это крупнейший спутник Урана (см
ru.wikipedia.org/wiki/Титания_(спутник) ) с радиусом 788 км, тогда на его ровной площадке (без гор, мешающих обзору) дальность прямой видимости будет
L = [$8730$](2·H·R) = [$8730$](2·1,7·788000) = [$8730$](2679200) = 1637 м
Ответ : дальность прямой видимости равна 1,6 км.