10.10.2019, 14:42
общий
это ответ
Здравствуйте, wwesmack!
Требуется доказать неравенство:
a2b+ab2+1<a+b+a2b2 при a>1, b>1.
Собираем в правой части члены по степеням а, получим:
a2(b2-b)- a(b2-1) + b-1 >0, a2b(b-1) - a(b-1)(b+1) + b -1>0.
Так как b> 1, сокращаем на b-1:
a2b - a(b+1) + 1 > 0.
Собираем члены по степеням b:
(a2-a)b - a +1>0, a(a-1)b -(a-1)>0.
Так как a > 1, сокращаем на a-1:
ab -1 > 0.
В результате равносильных преобразований мы получили верное неравенство,
следовательно, исходное неравенство верно.