Здравствуйте, dar777!
Дано: x
1=Acos(5t+[$960$]/4), x
2=Acos(7t) -- уравнения гармонических колебаний.
Определить: A
[$8721$](t), [$969$]
[$8721$], [$966$]
[$8721$](t) -- амплитуду, циклическую частоту, начальную фазу результирующего колебания.
Решение
Воспользуемся следующими указаниями, заимствованными мной из [1, с. 111]:
В соответствии с этими формулами при A
1=A
2=A, [$969$]
1=5 с
-1, [$969$]
2=7 с
-1, [$966$]
1=[$960$]/4 рад, [$966$]
2=0 получим
[$969$][$8721$]=[$969$]1=5 с-1
-- циклическая частота результирующего колебания;
[$968$](t)=(7-5)t+0=2t;
tg([$966$](t))=(Asin([$960$]/4)+Asin(2t))/(Acos([$960$]/4)+Acos(2t))=((sin([$960$]/4)+sin(2t))/((cos([$960$]/4)+cos(2t))=
=(2sin(([$960$]/4+2t)/2)cos(([$960$]/4-2t)/2))/(2cos(([$960$]/4+2t)/2)cos(([$960$]/4-2t)/2))=tg([$960$]/8+t)
(здесь мы использовали формулы sin([$945$])+sin([$946$])=2sin(([$945$]+[$946$])/2)cos(([$945$]-[$946$])/2), cos([$945$])+cos([$946$])=2cos(([$945$]+[$946$])/2)cos(([$945$]-[$946$])/2) [2, с. 38 -- 39]; sin([$945$])/cos([$945$])=tg([$945$]) [2, с. 13]), и можно принять, что [$966$]
[$8721$](t)=[$966$](t)=[$960$]/8+t -- начальная фаза результирующего колебания;
A[$8721$]2(t)=A2+A2+2A2cos(2t-[$960$]/4)=2A2(1+cos(2t-[$960$]/4))=4A2cos2(t-[$960$]/8)
(здесь мы использовали формулу cos
2([$945$])=(1+cos(2[$945$]))/2 [2, с. 33]),
A[$8721$](t)=2Acos(t-[$960$]/8)
-- амплитуда результирующего колебания.
Уравнение результирующего колебания выглядит так:
x(t)=2cos(t-[$960$]/8)cos(6t+[$960$]/8).
Ответ: A
[$8721$](t)=2Acos(t-[$960$]/8) , [$969$]
[$8721$]=5 с
-1, [$966$]
[$8721$](t)=[$960$]/8+t.
Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: Наука, 1968. -- 940 с.
2. Новосёлов С. И. Тригонометрия: учебник для 9 -- 10 классов средней школы. -- М.: Учпедгиз РСФСР, 1961. -- 96 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.