Здравствуйте, dar777!
Дано: x(t)=Asin(t)cos(33t) -- уравнение результирующего колебания.
Определить: A
1, A
2; [$969$]
1, [$969$]
2; ([$966$]
0)
1, ([$966$]
0)
2 -- соответственно амплитуды, циклические частоты и начальные фазы составляющих колебаний.
Решение
Воспользуемся формулой
sin[$945$]*cos[$946$]=1/2*(sin([$945$]-[$946$])+sin([$945$]+[$946$])) [1, с. 38].
При [$945$]=t, [$946$]=33t получим
Asin(t)cos(33t)=A/2*(sin(t-33t)+sin(t+33t))=A/2*(sin(-32t)+sin(34t))=A/2*(-sin(32t)+sin(34t))=
=A/2*(sin(32t+[$960$])+sin(34t))=A/2*sin(32t+[$960$])+A/2*sin(34t)
(здесь мы учли, что sin(-[$945$])=-sin[$945$] [1, с. 22], sin([$945$]+[$960$])=-sin[$945$] [1, с. 34]), или
x(t)=x1(t)+x2(t),
где x
1(t)=A/2*sin(32t+[$960$]), x
2(t)=A/2*sin(34t); следовательно, A
1=A
2=A/2; [$969$]
1=32, [$969$]
2=34; ([$966$]
0)
1=[$960$], ([$966$]
0)
2=0.
Ответ: A
1=A
2=A/2; [$969$]
1=32, [$969$]
2=34; ([$966$]
0)
1=[$960$], ([$966$]
0)
2=0.
Литература
1. Новосёлов С. И. Тригонометрия. Учебник для 9 -- 10 классов средней школы. -- М.: Госучпедгиз РСФСР, 1961. -- 96 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.