Консультации Портала - Консультация #196512

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 196512

30.09.2019, 14:22

0.00 руб.

0 1 1

Образование

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Тележка состоит из платформы массой 1 т и двух колесных пар. Платформа подвешена к осям на рессорах с общей жесткостью 50 кН/м. Тележку подвергают испытаниям на вибростенде.
Найти:
8) частоту колебаний, при которой в системе наступает резонанс;
9) во сколько раз уменьшится эта частота, если на платформу положить груз 2 т??

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

04.10.2019, 09:33

общий

это ответ

Здравствуйте, alina.anischenko!

Дано: m₁=1*10³ кг -- масса платформы; m₂=2*10³ кг -- масса груза; k=5*10⁴ Н/м -- жёсткость рессор.

Определить: [$937$]_р1 -- частоту колебаний, при которой в системе с массой m₁ наступает резонанс; [$937$]_р1/[$937$]_р2 -- отношение частоты колебаний, при которой в системе с массой m₁ наступает резонанс, к частоте колебаний, при которой в системе с массой m₁+m₂ наступает резонанс.

Решение

При отсутствии сил сопротивления коэффициент [$946$] в уравнении d²x/dt²+2*[$946$]*dx/dt+[$969$]₀²x=F₀*cos([$937$]*t) [1, с. 311] равен нулю; циклическая частота свободных колебаний системы [$969$]₀=[$8730$](k/m), где m -- масса системы [1, с. 308]; [$937$]_р=[$969$]₀ -- резонансная циклическая частота [1, с. 312].

Следовательно,

[$937$]_р1=[$8730$](k/m₁)=[$8730$](5*10⁴/1*10³)=[$8730$]50[$8776$]7,07 (c^-1);

[$937$]_р1/[$937$]_р2=[$8730$](k/m₁)/[$8730$](k/(m₁+m₂))=[$8730$]((m₁+m₂)/m₁)=[$8730$](1+m₂/m₁)=[$8730$](1+2*10³/(1*10³))=[$8730$]3[$8776$]1,73.

Ответ: [$937$]_р1=[$8730$]50[$8776$]7,07 (c^-1); [$937$]_р1/[$937$]_р2=[$8730$]3[$8776$]1,73.

Литература
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.