Консультации Портала - Консультация #196499

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 196499

28.09.2019, 22:39

0.00 руб.

0 1 1

Образование

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Положительный заряд Q = 3⋅10–10(cтепень) Кл равномерно распределен по тонкому закрепленному полукольцу радиуса R = 3 м. Какую скорость приобретает свободный точечный заряд q=2⋅10–4(степень)Кл с массой m=10–5(степень)кг, первоначально покоившийся в центре О полукольца, удалившись под действием электрической силы на очень большое расстояние от точки О?

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

02.10.2019, 19:29

общий

это ответ

Здравствуйте, syndicate71rus!

Дано: Q=3*10^-10 Кл -- заряд полукольца; R=3 м -- радиус полукольца; q=2*10^-4 Кл -- величина точечного заряда, находящегося в центре полукольца; m=1*10^-5 кг -- масса точечного заряда, находящегося в центре полукольца.

Определить: v -- скорость, которую приобретёт точечный заряд, находящийся в центре полукольца, при удалении на очень большое расстояние от центра полукольца под действием электрической силы со стороны полукольца.

Решение

Линейная плотность [$964$] заряда полукольца равна отношению его заряда Q к половине длины [$960$]R окружности и составляет [$964$]=Q/([$960$]R), Кл/м [1, с. 363]. Вычислим потенциал [$966$] электрического поля полукольца в его центре. Для этого разделим полукольцо на элементарные дуги dl так, что их элементарные заряды dQ=[$964$]dl=Qdl/([$960$]R) можно считать точечными. Потенциал поля точечного заряда, расположенного на кольце при условии [$966$]([$8734$])=0, согласно [1, с. 371], составляет

d[$966$]=dQ/(4[$960$][$949$]₀[$949$]R)=[$964$]dl/(4[$960$][$949$]₀[$949$]R)=(Q/([$960$]R))*dl/(4[$960$][$949$]₀[$949$]R)=Qdl/(4[$960$]²[$949$]₀[$949$]R²),

где [$949$] -- относительная диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума [$949$]=1 [1, с. 360]), [$949$]₀=8,85*10^-12 Ф/м [1, с. 360] -- электрическая постоянная.

Согласно [1, с. 371], при наложении электростатических полей их потенциалы складываются алгебраически. Поэтому потенциал электрического поля заряда, распределённого по полукольцу, в его центре вычисляется интегрированием потенциалов элементарных зарядов кольца, то есть, согласно [2, с. 53],

[$966$]=₀[$8747$]^[$960$]Rd[$966$]=Q/(4[$960$]²[$949$]₀[$949$]R²)₀[$8747$]^[$960$]Rdl=Q/(4[$960$][$949$]₀[$949$]R).

В Вашем случае

[$966$]=3*10^-10/(4[$960$]*8,85*10^-12*1*3)[$8776$]0,899 (В).

Согласно [1, с. 270] при перемещении заряда q из центра полукольца в бесконечно удалённую точку силы электрического поля полукольца производят работу A=q[$966$], которая, согласно теореме о кинетической энергии [3, с. 45], равна приращению кинетической энергии материальной точки, несущей заряд. Если точка, несущая заряд, первоначально покоилась, то в конечной точке своего перемещения она будет иметь скорость v и кинетическую энергию mv²/2. Поэтому q[$966$]=mv²/2, откуда получим, что искомая скорость составляет

v=[$8730$](2q[$966$]/m)=[$8730$](2*2*10^-4*0,899/(1*10^-5))[$8776$]6,00 (м/с).

Ответ: 6,00 м/с.

Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.
2. Груздев В. А. и др. Физика. В 2 ч. Ч. 2. -- Минск: РИВШ, 2009. -- 312 с.
3. Груздев В. А. и др. Физика. В 2 ч. Ч. 1. -- Минск: РИВШ, 2009. -- 296 с.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.